в треугольнике ABC угол C равен 90°,sign=5/8,AB=16.Найдите AC

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, а также известны следующие параметры:

• \( AB = 16 \) (гипотенуза)
• \( \sin C = \frac{5}{8} \)

Нам нужно найти сторону \( AC \).

1. Определим части треугольника: Поскольку угол C является прямым, используем обозначения:

   • \( AC \) — одна из катетов,
   • \( BC \) — другой катет,
   • \( AB \) — гипотенуза.

2. Используем определение синуса: Синус угла (в данном случае \( \angle C \)), определён как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin C = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{5}{8} = \frac{BC}{16} \]

3. Решим уравнение: Умножим обе стороны на 16: \[ BC = 16 \cdot \frac{5}{8} \] Сначала упростим: \[ BC = 16 \cdot 0.625 = 10 \] Теперь мы знаем, что длина катета \( BC = 10 \).

4. Найдем длину другого катета \( AC \) с помощью теоремы Пифагора: Согласно теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 16^2 = AC^2 + 10^2 \] Это уравнение преобразуется в: \[ 256 = AC^2 + 100 \]

5. Решим уравнение для \( AC^2 \): \[ AC^2 = 256 - 100 \] \[ AC^2 = 156 \]

6. Находим значение \( AC \): Чтобы найти \( AC \), возьмем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{156} \approx 12.49 \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) приблизительно равна 12.49.

Ответ: \( AC \approx 12.49 \)