В треугольнике ABC угол C равен 90°,sign=5/8,AB=16.Найдите AC

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, а также известны следующие параметры: - \( AB = 16 \) (гипотенуза) - \( \sin C = \frac{5}{8} \) Нам нужно найти сторону \( AC \). 1. **Определим части треугольника:** Поскольку угол C является прямым, используем обозначения: - \( AC \) — одна из катетов, - \( BC \) — другой катет, - \( AB \) — гипотенуза. 2. **Используем определение синуса:** Синус угла (в данном случае \( \angle C \)), определён как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin C = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{5}{8} = \frac{BC}{16} \] 3. **Решим уравнение:** Умножим обе стороны на 16: \[ BC = 16 \cdot \frac{5}{8} \] Сначала упростим: \[ BC = 16 \cdot 0.625 = 10 \] Теперь мы знаем, что длина катета \( BC = 10 \). 4. **Найдем длину другого катета \( AC \) с помощью теоремы Пифагора:** Согласно теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 16^2 = AC^2 + 10^2 \] Это уравнение преобразуется в: \[ 256 = AC^2 + 100 \] 5. **Решим уравнение для \( AC^2 \):** \[ AC^2 = 256 - 100 \] \[ AC^2 = 156 \] 6. **Находим значение \( AC \):** Чтобы найти \( AC \), возьмем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{156} \approx 12.49 \] Таким образом, длина стороны \( AC \) приблизительно равна 12.49. **Ответ:** \( AC \approx 12.49 \)