Решите задачу с помощью системы уравнений. Одна из сторон прямоугольника больше другой стороны на 3 см. Периметр прямоугольника равен 26 см. Найти стороны этого прямоугольника

Для решения задачи о прямоугольнике с помощью системы уравнений, начнем с обозначения переменных и составления уравнений.

1. Обозначим стороны прямоугольника:

   • Пусть одна сторона прямоугольника — \( x \) см (например, ширина).
   • Тогда другая сторона будет \( x + 3 \) см (длина), так как одна сторона больше другой на 3 см.

2. Сформулируем уравнение для периметра: Периметр прямоугольника \( P \) рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \] Подставим в формулу наши обозначения: \[ 26 = 2 \times (x + (x + 3)) \]

3. Упростим уравнение: \[ 26 = 2 \times (2x + 3) \] Делим обе стороны уравнения на 2: \[ 13 = 2x + 3 \]

4. Решим уравнение для \( x \): Выразим \( 2x \): \[ 2x = 13 - 3 \] \[ 2x = 10 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x = 5 \]

5. Находим другую сторону: Теперь, зная \( x \), найдем длину другой стороны: \[ x + 3 = 5 + 3 = 8 \]

6. Подводим итог: Таким образом, стороны прямоугольника равны:

   • Ширина: \( 5 \) см
   • Длина: \( 8 \) см

7. Проверка: Проверим, верно ли выполнены условия задачи:

   • Периметр \( P \): \[ P = 2 \times (5 + 8) = 2 \times 13 = 26 \text{ см} \quad \text{(все верно)} \]
   • Одна сторона больше другой на 3 см: \[ 8 - 5 = 3 \text{ см} \quad \text{(все верно)} \]

Ответ: Стороны прямоугольника равны \( 5 \) см и \( 8 \) см.