Решите задачу с помощью системы уравнений. Одна из сторон прямоугольника больше другой стороны на 3 см. Периметр прямоугольника равен 26 см. Найти стороны этого прямоугольника

Для решения задачи о прямоугольнике с помощью системы уравнений, начнем с обозначения переменных и составления уравнений. 1. **Обозначим стороны прямоугольника:** - Пусть одна сторона прямоугольника — \( x \) см (например, ширина). - Тогда другая сторона будет \( x + 3 \) см (длина), так как одна сторона больше другой на 3 см. 2. **Сформулируем уравнение для периметра:** Периметр прямоугольника \( P \) рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \] Подставим в формулу наши обозначения: \[ 26 = 2 \times (x + (x + 3)) \] 3. **Упростим уравнение:** \[ 26 = 2 \times (2x + 3) \] Делим обе стороны уравнения на 2: \[ 13 = 2x + 3 \] 4. **Решим уравнение для \( x \):** Выразим \( 2x \): \[ 2x = 13 - 3 \] \[ 2x = 10 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x = 5 \] 5. **Находим другую сторону:** Теперь, зная \( x \), найдем длину другой стороны: \[ x + 3 = 5 + 3 = 8 \] 6. **Подводим итог:** Таким образом, стороны прямоугольника равны: - Ширина: \( 5 \) см - Длина: \( 8 \) см 7. **Проверка:** Проверим, верно ли выполнены условия задачи: - Периметр \( P \): \[ P = 2 \times (5 + 8) = 2 \times 13 = 26 \text{ см} \quad \text{(все верно)} \] - Одна сторона больше другой на 3 см: \[ 8 - 5 = 3 \text{ см} \quad \text{(все верно)} \] **Ответ:** Стороны прямоугольника равны \( 5 \) см и \( 8 \) см.