Давайте разберем предложенное вами предложение по членам предложения.
Предложение: "Не поручили взять палатку, а моему товарищу котелок."
Не поручили - составное глагольное сказуемое.
- Не - частица, указывающая на отрицание.
- поручили - глагол в прошедшем времени, 3-е лицо, множественное число.
взять палатку - инфинитивная конструкция, выступающая в роли дополнения.
- взять - инфинитив (глагол в начальной форме), указывает на действие.
- палатку - существительное, винительный падеж, прямое дополнение (что взять? - палатку).
а - союз, который соединяет два однородных члена предложения (в данном случае, вторую часть).
моему товарищу котелок - подлежащее с дополнением.
- моему товарищу - дополнение, указывающее на адресата действия, в дательном падеже.
- моему - притяжательное местоимение в дательном падеже.
- товарищу - существительное, дательный падеж.
- котелок - подлежащее, существительное, именительный падеж (что? - котелок).
- моему товарищу - дополнение, указывающее на адресата действия, в дательном падеже.
Таким образом, в предложении два самостоятельных члена: "Не поручили взять палатку" и "моему товарищу котелок", соединенные союзом "а".