Реши

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки \( R(3, -6) \) и \( T(-1, 4) \), сначала нужно определить её наклон (угловой коэффициент).

Шаг 1: Найдите угловой коэффициент \( m \)

Формула для расчета углового коэффициента \( m \) между точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) следующая:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты точек \( R(3, -6) \) и \( T(-1, 4) \):

\[ m = \frac{4 - (-6)}{-1 - 3} = \frac{4 + 6}{-4} = \frac{10}{-4} = -\frac{5}{2} \]

Шаг 2: Найдите уравнение прямой

Используем уравнение прямой в форме:

\[ y = mx + b \]

где \( m = -\frac{5}{2} \). Чтобы найти \( b \), подставим координаты одной из точек, например, точку \( R(3, -6) \):

\[ -6 = -\frac{5}{2} \cdot 3 + b \]

\[ -6 = -\frac{15}{2} + b \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ -12 = -15 + 2b \]

\[ 2b = 3 \]

\[ b = \frac{3}{2} \]

Итоговое уравнение

Теперь мы знаем, что наклон \( m = -\frac{5}{2} \), а свободный член \( b = \frac{3}{2} \). Подставим эти значения в уравнение прямой:

\[ y = -\frac{5}{2}x + \frac{3}{2} \]

Запишем ответ в формате \( y = kx + b \):

\[ k = -\frac{5}{2}, \quad b = \frac{3}{2} \]

Таким образом, уравнение прямой будет:

\[ y = -\frac{5}{2}x + \frac{3}{2} \]

Запишите \( -\frac{5}{2} \) и \( \frac{3}{2} \) в поля для ответа.