Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Исходная цена товара
Предположим, что начальная цена товара равна ( P ) (можно взять любую цену, например, 100 рублей, чтобы упростить вычисления).
1. Повышение цены на 30%
Когда цена товара повышается на 30%, мы можем рассчитать новую цену следующим образом:
[
\text{Новая цена} = P + 0.3 \cdot P = P(1 + 0.3) = P \cdot 1.3
]
Если ( P = 100 ) рублей, то:
[
\text{Новая цена} = 100 \cdot 1.3 = 130 \text{ рублей}
]
2. Понижение цены на 20%
Теперь уменьшаем полученную цену на 20%. Новая цена будет рассчитываться так:
[
\text{Цена после снижения} = \text{Новая цена} - 0.2 \cdot \text{Новая цена} = \text{Новая цена} \cdot (1 - 0.2) = \text{Новая цена} \cdot 0.8
]
Подставим значение текущей цены:
[
\text{Цена после снижения} = 130 \cdot 0.8 = 104 \text{ рублей}
]
3. Изменение цены
Теперь мы можем найти, как и насколько процентов изменилась цена в результате этих двух операций.
Вычислим разницу между изначальной и конечной ценой:
[
\text{Изменение цены} = \text{Конечная цена} - \text{Исходная цена} = 104 - 100 = 4 \text{ рубля}
]
Находим процентное изменение:
[
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{\text{Изменение цены}}{\text{Исходная цена}} \right) \cdot 100% = \left( \frac{4}{100} \right) \cdot 100% = 4%
]
Ответ
Таким образом, цена товара в результате двух переоценок уменьшилась на 4%.
Если у вас остались вопросы или вы хотите разобраться в каком-то конкретном шаге более подробно, не стесняйтесь спрашивать!
