Цена некоторого товара сначало повысилась на 30% а затем снизилась на 20%. Как и насколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Исходная цена товара

Предположим, что начальная цена товара равна \( P \) (можно взять любую цену, например, 100 рублей, чтобы упростить вычисления).

1. Повышение цены на 30%

Когда цена товара повышается на 30%, мы можем рассчитать новую цену следующим образом:

\[ \text{Новая цена} = P + 0.3 \cdot P = P(1 + 0.3) = P \cdot 1.3 \]

Если \( P = 100 \) рублей, то:

\[ \text{Новая цена} = 100 \cdot 1.3 = 130 \text{ рублей} \]

2. Понижение цены на 20%

Теперь уменьшаем полученную цену на 20%. Новая цена будет рассчитываться так:

\[ \text{Цена после снижения} = \text{Новая цена} - 0.2 \cdot \text{Новая цена} = \text{Новая цена} \cdot (1 - 0.2) = \text{Новая цена} \cdot 0.8 \]

Подставим значение текущей цены:

\[ \text{Цена после снижения} = 130 \cdot 0.8 = 104 \text{ рублей} \]

3. Изменение цены

Теперь мы можем найти, как и насколько процентов изменилась цена в результате этих двух операций.

Вычислим разницу между изначальной и конечной ценой:

\[ \text{Изменение цены} = \text{Конечная цена} - \text{Исходная цена} = 104 - 100 = 4 \text{ рубля} \]

Находим процентное изменение:

\[ \text{Процентное изменение} = \left( \frac{\text{Изменение цены}}{\text{Исходная цена}} \right) \cdot 100\% = \left( \frac{4}{100} \right) \cdot 100\% = 4\% \]

Ответ

Таким образом, цена товара в результате двух переоценок уменьшилась на 4%.

Если у вас остались вопросы или вы хотите разобраться в каком-то конкретном шаге более подробно, не стесняйтесь спрашивать!