во сколько раз увечится объём конуса, если его радиус увеличить в 7 раз, а высоту не менять

Чтобы понять, как изменится объем конуса при увеличении радиуса, воспользуемся формулой для объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где

• \( V \) — объем конуса,
• \( r \) — радиус основания конуса,
• \( h \) — высота конуса.

В данной задаче высота остается неизменной, а радиус увеличивается в 7 раз.

Шаги для решения:

1. Определим исходный объем: Если \( r \) — исходный радиус, то объем конуса можно выразить как: \[ V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h. \]

2. Увеличим радиус: Если радиус увеличивается в 7 раз, то новый радиус будет: \[ r_{\text{новый}} = 7r. \]

3. Вычислим новый объем: Подставим новый радиус в формулу для объема: \[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (7r)^2 h. \] При раскрытии скобок получаем: \[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (49r^2) h = \frac{49}{3} \pi r^2 h. \]

4. Сравним объемы: Чтобы понять, во сколько раз увеличился объем, мы делим новый объем на старый: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{49}{3} \pi r^2 h}{\frac{1}{3} \pi r^2 h}. \]

   Упрощаем: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{49}{1} = 49. \]

Ответ:

Объем конуса увеличится в 49 раз при увеличении радиуса в 7 раз, если высота не меняется.