Во сколько раз увечится объём конуса, если его радиус увеличить в 7 раз, а высоту не менять

Чтобы понять, как изменится объем конуса при увеличении радиуса, воспользуемся формулой для объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \] где - \( V \) — объем конуса, - \( r \) — радиус основания конуса, - \( h \) — высота конуса. В данной задаче высота остается неизменной, а радиус увеличивается в 7 раз. ### Шаги для решения: 1. **Определим исходный объем**: Если \( r \) — исходный радиус, то объем конуса можно выразить как: \[ V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h. \] 2. **Увеличим радиус**: Если радиус увеличивается в 7 раз, то новый радиус будет: \[ r_{\text{новый}} = 7r. \] 3. **Вычислим новый объем**: Подставим новый радиус в формулу для объема: \[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (7r)^2 h. \] При раскрытии скобок получаем: \[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (49r^2) h = \frac{49}{3} \pi r^2 h. \] 4. **Сравним объемы**: Чтобы понять, во сколько раз увеличился объем, мы делим новый объем на старый: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{49}{3} \pi r^2 h}{\frac{1}{3} \pi r^2 h}. \] Упрощаем: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{49}{1} = 49. \] ### Ответ: Объем конуса увеличится в **49 раз** при увеличении радиуса в 7 раз, если высота не меняется.