В треугольнике АВС угол C равен 90°, а угол В равен 70°. На катете АС отложен отрезок CD, равный СВ. Найти углы треугольника ABD.

Для решения этой задачи начнем с анализа представленной информации о треугольнике ABC.

1. Дано:

   • Треугольник ABC, в котором угол C равен 90° (то есть ABC — прямоугольный треугольник).
   • Угол B равен 70°.
   • Следовательно, угол A можно найти, используя свойство суммы углов треугольника (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

2. Находим угол A: \[ \angle A = 180° - \angle B - \angle C \] \[ \angle A = 180° - 70° - 90° = 20° \]

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

• Угол A = 20°
• Угол B = 70°
• Угол C = 90°

3. Согласно условию, отрезок CD равен стороне CB.
   При этом давайте обозначим:

• CB = x (согласно условию, CD также равен x).

Теперь рассмотрим треугольник ABD.

4. Находим углы треугольника ABD:

   • Угол A остается 20°.
   • Угол D находятся по сложному углу. Мы знаем, что угол ABD и угол DBC вертикальны и равны, то есть: \[ \angle DBC = \angle B = 70° \] Следовательно: \[ \angle ABD = \angle B - \angle DBC \] Однако, здесь нужно просто помнить, что угол ABD = угол ACB, минут угол C. По сути, угол ADB, который идет в параллелограмме ABC, равно углу B в треугольнике ABC.

5. Проверяем положение углов в треугольнике ABD:

   • Угол D (угол ACD) = 180° - (угол A + угол C) = 180° - (20° + 70°) = 90°
   • Угол B (угол ABD) остается равным 70°.
   • Угол A (угол DAB) остается равным 20°.

6. Итак, окончательные углы треугольника ABD:

   • Угол ADB = 90°
   • Угол ABD = 70°
   • Угол A = 20°.

Таким образом, углы треугольника ABD равны 20°, 70° и 90°.