X^2+3x/2+x-3x^2/8=2x

Чтобы решить уравнение \( \frac{x^2 + 3x}{2} + x - \frac{3x^2}{8} = 2x \), мы будем действовать поэтапно. ### Шаг 1: Упростить уравнение Первым делом, упрощаем выражение с обеих сторон уравнения. Сначала приведем все к одному знаменателю. В данном случае наименьший общий знаменатель для дробей \(2\) и \(8\) – это \(8\). Перепишем все члены уравнения с учетом общего знаменателя: \[ \frac{4(x^2 + 3x)}{8} + \frac{8x}{8} - \frac{3x^2}{8} = \frac{16x}{8} \] ### Шаг 2: Убрать дроби Запишем уравнение без дробей, умножив все выражение на \(8\): \[ 4(x^2 + 3x) + 8x - 3x^2 = 16x \] Теперь раскроем скобки и упростим: \[ 4x^2 + 12x + 8x - 3x^2 = 16x \] ### Шаг 3: Собрать подобные члены Соберем все члены на одной стороне: \[ 4x^2 - 3x^2 + 12x + 8x - 16x = 0 \] Упрощая, получаем: \[ x^2 + 4x - 16 = 0 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь мы имеем квадратное уравнение \( x^2 + 4x - 16 = 0 \). Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -16\). Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 5: Вычисление дискриминанта Вычислим дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 16 + 64 = 80 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \] ### Шаг 6: Подставляем дискриминант обратно в формулу Теперь подставляем дискриминант обратно: \[ x = \frac{-4 \pm 4\sqrt{5}}{2} \] Упрощаем: \[ x = -2 \pm 2\sqrt{5} \] ### Шаг 7: Итоговые корни уравнения Таким образом, окончательные корни уравнения: \[ x_1 = -2 + 2\sqrt{5} \] \[ x_2 = -2 - 2\sqrt{5} \] ### Заключение Мы решили уравнение \( \frac{x^2 + 3x}{2} + x - \frac{3x^2}{8} = 2x \), и в результате получили два корня: \( x = -2 + 2\sqrt{5} \) и \( x = -2 - 2\sqrt{5} \).