Решение задач на закон Кулона 1. С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга? 2. На каком расстоянии друг от друга заряды 1…

Для решения задач воспользуемся закон Кулона:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия между зарядами,
• \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \)),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины заряда,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Теперь решим представленные задачи.

1. Сила взаимодействия зарядов по 10 нКл на расстоянии 3 см: \[ q_1 = q_2 = 10 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}, \, r = 0.03 \, \text{м} \] \[ F = k \cdot \frac{(10 \cdot 10^{-9})^2}{(0.03)^2} \] \[ F \approx 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{(10 \cdot 10^{-9})^2}{0.0009} \approx 0.0999 \, \text{Н} \approx 100 \, \text{мН}. \]

2. Расстояние для зарядов 1 мкКл и 10 -Кл при силе 9 мГ: \[ q_1 = 1 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}, \, q_2 = 10^{-9} \, \text{Кл}, \, F = 9 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} \] \[ r = \sqrt{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{F}} = \sqrt{8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1 \cdot 10^{-6})(10^{-9})}{9 \cdot 10^{-3}}} \] \[ r \approx 0.0581 \, \text{м} \approx 5.81 \, \text{см}. \]

3. Изменение расстояния при увеличении одного заряда в 4 раза: Если \( q_1' = 4q_1 \) и требуется сохранить \( F \), то: \[ F = k \cdot \frac{q_1' \cdot q_2}{r'^2} = k \cdot \frac{4q_1 \cdot q_2}{(k \cdot r^2)^2} \] \[ r' = r / 2. \]

4. Число избыточных электронов на шариках: Сила = \( 0.23 \, \text{мН} = 0.23 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} \), \( r = 0.1 \, \text{м} \): \[ F = k \cdot \frac{q^2}{0.1^2}, \quad q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k} = \frac{0.23 \cdot 10^{-3} \cdot 0.01}{8.99 \cdot 10^9} \] \[ q \approx 4.8 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} \quad \text{(каждый шарик)} \] Переведем в число электронов \( N = \frac{q}{e}, \, e = 1.6 \cdot 10^{-19} \): \[ N \approx \frac{4.8 \cdot 10^{-9}}{1.6 \cdot 10^{-19}} \approx 3 \cdot 10^{10} \text{ электронов.} \]

5. Сила на заряд 12 нКл в поле 2 кВ/м: \[ F = qE = 12 \cdot 10^{-9} \cdot 2000 = 2.4 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} = 2.4 \, \mu \text{Н}. \]

6. Ускорение электрона в поле 10 кВ/м: \[ F = eE = 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^4 = 1.6 \cdot 10^{-15} \, \text{Н}, \] \[ a = \frac{F}{m} = \frac{1.6 \cdot 10^{-15}}{9.1 \cdot 10^{-31}} \approx 1.76 \cdot 10^{15} \, \text{м/с}^2. \]

7. Напряженность поля от заряда 36 нКл на 9 см и 18 см: \[ E = \frac{k \cdot q}{r^2}, \quad r_1 = 0.09 \, \text{м}, \, r_2 = 0.18 \, \text{м} \] \[ E_1 \approx \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 36 \cdot 10^{-9}}{0.09^2}, \quad E_2 \approx \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 36 \cdot 10^{-9}}{0.18^2}. \]

8. Расстояние для зарядов 5·10^{10} Кл и 6·10^{-10} Кл при силе 12·10^{-8} Н: \[ r = \sqrt{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{F}} = \sqrt{8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{5 \cdot 10^{-10} \cdot 6 \cdot 10^{-10}}{12 \cdot 10^{-8}}} \]

9. Заряд, если сила 3.6 Н на расстоянии 0.5 м: \[ F = k \cdot \frac{q^2}{0.5^2}, \quad q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}. \]

10. Сила взаимодействия двух зарядов 2·10^{-10} Кл и 4·10^{-10} Кл на расстоянии 0.02: \[ F = k \cdot \frac{(2 \cdot 10^{-10})(4 \cdot 10^{-10})}{(0.02)^2}. \]

11. Расстояние для 1Кл силой 1 Н: \[ r = \sqrt{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{F}}. \]

12. Сила на расстоянии 30 см между 1 мкКл: \[ F = k \cdot \frac{(1 \cdot 10^{-6})^2}{(0.3)^2}. \]

13. Сила на расстоянии 4 м с зарядом 8·10^{-10} Кл: \[ F = k \cdot \frac{(8 \cdot 10^{-10})^2}{4^2}. \]

14. Расстояние между 4 мкКл с силой 40 мкН: \[ r = \sqrt{k \cdot \frac{(4 \cdot 10^{-6})^2}{40 \cdot 10^{-6}}}. \]

15. Увеличение силы при уменьшении расстояния: \[ F' = 27F. \]

16. С уменьшением сил взаимодействия: \[ F' = \frac{F}{8}. \]

17. Уменьшение силы при увеличении расстояния: \[ F' = F. \]

Все значения являются приближенными, и в задачи нужно подставить конкретные значения.