Решение задач на закон Кулона 1. С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга? 2. На каком расстоянии друг от друга заряды 1…
Решение задач на закон Кулона 1. С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга? 2. На каком расстоянии друг от друга заряды 1 мкКл и 10 -Кл взаимодействуют с силой 9 MH? 3. Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней? 4. Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число избыточных электронов на каждом шарике. 5. Какая сила действует на заряд 12 нКл, помещенный в точку, в которой напряженность электрического поля равна 2 кВ/м? 6. С каким ускорением движется электрон в поле напряженностью 10 кВ/м? 7. Найти напряженность поля заряда 36 нКл в точках, удаленных от заряда на 9 н 18 см. 8. На каком расстоянии нужно расположить два заряда 5•10 * Кл и 6•10* Кл, чтобы они отталкивались друг от друга с силой 12-10® Н.? 9.Сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, находящихся на расстоянии 0,5 м, равна 3,6 Н. Найдите величины этих зарядов. 10. С какой силой взаимодействуют в вакууме два одинаковых шарика, заряды, которых 91 = 2-10 * Кли q2= 4-10*Кл, на расстоянии 2 см? 11. На каком расстоянии сила взаимодействия двух точечных зарядов по 1 Кл равна ІН? 12. Определите силу взаимодействия 2 одинаковых точечных зарядов по 1 мкКл, находящихся на расстоянии 30 см друг от друга. 13. С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии 4 м друг от друга? Заряд каждого шарика 8 • 10* Кл. 14. Два одинаковых положительных точечных заряда 4 мкКл расположены в вакууме и отталкиваются друг от друга с силами 40 мкН. На каком расстоянии друг от друга находятся эти заряды? 15. Если расстояние между двумя точечными заряженными телами уменьшить в 3 раза, а заряд одного из тел уменьшить в 9 раз, то во сколько раз увеличится величина сил кулоновского взаимодействия между ними? 16. Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами увеличили в 2 раза, и один из зарядов уменьшили в 4 раза. Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия между зарядами? 17. Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами увеличили в 3 раза. модуль заряда одного из тел увеличили в 3 раза. Во сколько раз при этом уменьшится электрическая сила Кулона, с которой заряды взаимодействуют друг с другом?
Для решения задач по закону Кулона используем формулу:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (для вакуума \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Решим задачи:
Сила взаимодействия двух зарядов по 10 нКл на расстоянии 3 см: \[ F = k \cdot \frac{(10 \times 10^{-9})^2}{(0.03)^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(10^{-8})}{(9 \times 10^{-4})} = 0.999 \, \text{мН} \]
Расстояние, на котором заряды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 9 мН: \[ 9 \times 10^{-3} = k \cdot \frac{(1 \times 10^{-6}) \cdot (10 \times 10^{-9})}{r^2} \\ r^2 = k \cdot \frac{(10^{-15})}{9 \times 10^{-3}} \\ r = \sqrt{8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-15}}{9 \times 10^{-3}}} \approx 0.75 \text{ м} \]
Во сколько раз изменить расстояние при увеличении заряда в 4 раза: Если один из зарядов увеличивается в 4 раза, а сила остается прежней, то \[ F = k \cdot \frac{4q \cdot q}{r'^2} = k \cdot \frac{q \cdot q}{r^2} \implies \frac{F(1)}{F(2)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{r'^2}{r^2} \implies r' = 2r. \] Значит, расстояние надо увеличить в 2 раза.
Число избыточных электронов: \[ 0.23 \times 10^{-3} = \frac{k \cdot q^2}{(0.1)^2} \\ q = \sqrt{\frac{0.23 \times 10^{-3} \cdot (0.1)^2}{k}} \\ n = \frac{|q|}{e} = \frac{|q|}{1.6 \times 10^{-19}}. \]
Сила на заряд 12 нКл в электрическом поле 2 кВ/м: \[ F = qE = 12 \times 10^{-9} \times 2000 = 2.4 \times 10^{-6} \text{ Н} = 2.4 \, \mu\text{Н}. \]
Ускорение электрона в поле 10 кВ/м: \[ F = qE \implies a = \frac{F}{m} = \frac{eE}{m_e} = \frac{1.6 \times 10^{-19} \cdot 10000}{9.1 \times 10^{-31}}. \]
Напряженность поля заряда 36 нКл на 9 и 18 см: \[ E = k \cdot \frac{q}{r^2}, при r = 0.09 \text{ и } r = 0.18 \text{ м}. \]
Расстояние для силы 12*10^(-9) Н: \[ 12 \times 10^{-9} = k \cdot \frac{(5 \times 10^{-6}) \cdot (6 \times 10^{-6})}{r^2} \]
Заряд при силе 3.6 Н: \[ 3.6 = k \cdot \frac{q^2}{0.5^2} \]
Сила взаимодействия зарядов 2 и 4 мкКл: \[ F = k \cdot \frac{(2 \times 10^{-6}) \cdot (4 \times 10^{-6})}{(0.02)^2} \]
Расстояние для силы 1 Н: \[ 1 = k \cdot \frac{1^2}{r^2} \]
Сила взаимодействия 2 зарядов по 1 мкКл на 30 см: \[ F = k \cdot \frac{(1 \times 10^{-6})^2}{(0.3)^2} \]
Сила двух шариков с зарядами 8 * 10^-6 Кл на 4 м: \[ F = k \cdot \frac{(8 \times 10^{-6})^2}{(4)^2} \]
Расстояние для сил 40 мкН: \[ 40 \times 10^{-6} = k \cdot \frac{(4 \times 10^{-6})^2}{r^2} \]
Увеличение силы при уменьшении расстояния в 3 раза и заряда в 9 раз: \[ F_1 / F_2 = (1/3) / (1/9) = 3. \]
Уменьшение силы при увеличении расстояния в 2 раза и уменьшении заряда в 4 раза: \[ F_2 / F_1 = 1/2 \cdot 4 = 8. \]
Уменьшение силы при увеличении расстояния в 3 раза и увеличении заряда в 3 раза: \[ F_2 / F_1 = 1/3 \cdot 3 = 1. \]
Каждое из решений основано на применении формулы Кулона и основных принципов электричества.
