1

Давайте решим каждую из предоставленных задач по алгебре.

Задача 1

Найдем произведение многочлена и одночлена: \(7ab(a^3 \cdot b - 3b - 3ab^4)\).

Шаг 1: Раскроем скобки, умножая одночлен на каждый член многочлена.

1. \(7ab \cdot (a^3 \cdot b) = 7ab \cdot a^3 \cdot b = 7a^{3+1}b^{1+1} = 7a^4b^2\)

2. \(7ab \cdot (-3b) = -21ab^2 = -21ab^{1+1}\)

3. \(7ab \cdot (-3ab^4) = -21a^2b^5 = -21a^{1+1}b^4\)

Ответ: \[7a^4b^2 - 21ab^2 - 21a^2b^5\]

Задача 2

Найдем произведение многочлена и одночлена: \((-2a^2 \cdot b^3)(ab^2 - 6a^2 \cdot b - a^5 \cdot b^4)\).

Шаг 1: Раскроем скобки, умножая одночлен на каждый член многочлена.

1. \((-2a^2b^3) \cdot (ab^2) = -2a^3b^5 = -2a^{2+1}b^{3+2}\)

2. \((-2a^2b^3) \cdot (-6a^2b) = 12a^4b^4 = 12a^{2+2}b^{3+1}\)

3. \((-2a^2b^3) \cdot (-a^5b^4) = 2a^7b^7 = 2a^{2+5}b^{3+4}\)

Ответ: \[-2a^3b^5 + 12a^4b^4 + 2a^7b^7\]

Таким образом, мы раскрыли скобки и получили выражения для обеих задач.