Реши: 1.Представь многочлен в стандартом виде а)15ху+2ху-6х-20ху б)-3а+4а²+10а+2а²-6 2.упростмте выражение а)(4х-5)-(8-5х) б)(6х²-3)+(3х²-4) 3.выполните умножение одночлена на…

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Представление многочлена в стандартном виде

Стандартный вид многочлена — это форма, в которой все слагаемые записаны в порядке убывания степеней переменной.

а) \( 15xy + 2xy - 6x - 20xy \)

1. Соберём подобные слагаемые: \[ (15xy + 2xy - 20xy) - 6x = -3xy - 6x \]
2. Запишем в стандартном виде: \[ -3xy - 6x \]

б) \( -3a + 4a^2 + 10a + 2a^2 - 6 \)

1. Соберём подобные слагаемые: \[ (4a^2 + 2a^2) + (-3a + 10a) - 6 = 6a^2 + 7a - 6 \]
2. Запишем в стандартном виде: \[ 6a^2 + 7a - 6 \]

2. Упростим выражение

а) \( (4x - 5) - (8 - 5x) \)

1. Раскроем скобки: \[ 4x - 5 - 8 + 5x \]
2. Соберём подобные слагаемые: \[ (4x + 5x) + (-5 - 8) = 9x - 13 \]

б) \( (6x^2 - 3) + (3x^2 - 4) \)

1. Соберём подобные слагаемые: \[ (6x^2 + 3x^2) + (-3 - 4) = 9x^2 - 7 \]

3. Выполним умножение одночлена на многочлен

а) \( 4x(x - 5) \)

1. Распределим 4x по всем слагаемым: \[ 4x^2 - 20x \]

б) \( -2a(4a - 6) \)

1. Распределим \(-2a\): \[ -8a^2 + 12a \]

в) \( 3x(4a - 2x - 5) \)

1. Распределим 3x: \[ 12ax - 6x^2 - 15x \]

4. Выполним умножение

а) \( (a - 2)(a + 5) \)

1. Используем формулу разности квадратов и распределение: \[ a^2 + 5a - 2a - 10 = a^2 + 3a - 10 \]

б) \( (4 + a^2)(5a - 1) \)

1. Раскроем скобки: \[ 4 \cdot 5a - 4 \cdot 1 + a^2 \cdot 5a - a^2 \cdot 1 = 20a - 4 + 5a^3 - a^2 \]
2. Переупорядочим по степеням: \[ 5a^3 - a^2 + 20a - 4 \]

Теперь у вас есть полные решения с объяснениями! Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или сложности, пожалуйста, дайте знать!