И

Для решения этой задачи найдем периметр прямоугольника, зная одну из его сторон и площадь.

Даны:

• Одна сторона: \( \frac{2}{15} \) см
• Площадь: \( \frac{1}{20} \) см²

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Нам дано, что \( a = \frac{2}{15} \) см, а площадь \( S = a \times b = \frac{1}{20} \) см².

1. Найдем вторую сторону \( b \):

   \[ b = \frac{S}{a} = \frac{\frac{1}{20}}{\frac{2}{15}} = \frac{1}{20} \times \frac{15}{2} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \text{ см} \]

2. Посчитаем периметр прямоугольника:

   Формула для периметра \( P \) прямоугольника:

   \[ P = 2(a + b) \]

   Подставим значения \( a \) и \( b \):

   \[ P = 2\left(\frac{2}{15} + \frac{3}{8}\right) \]

   Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 8 — это 120.

   \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 8}{15 \times 8} = \frac{16}{120} \] \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120} \]

   Складываем эти дроби:

   \[ \frac{16}{120} + \frac{45}{120} = \frac{61}{120} \]

   Теперь найдем периметр:

   \[ P = 2 \times \frac{61}{120} = \frac{122}{120} = \frac{61}{60} \]

3. Запишем ответ в виде смешанного числа:

   \[ \frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60} \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен \( 1 \frac{1}{60} \) см.