y=4 x+9,y=6x-5

Давайте решим систему уравнений, содержащую два линейных уравнения:

1. \( y = 4x + 9 \)
2. \( y = 6x - 5 \)

Наша задача — найти точку пересечения этих двух линий, что означает, что мы можем приравнять правые части уравнений:

Шаг 1: Приравняем уравнения

Поскольку обе функции равны \( y \), мы можем записать:

\[ 4x + 9 = 6x - 5 \]

Шаг 2: Переносим все термины с \( x \) в одну сторону

Переносим \( 4x \) в правую сторону:

\[ 9 = 6x - 4x - 5 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 9 = 2x - 5 \]

Шаг 3: Изолируем \( x \)

Добавляем 5 к обеим сторонам:

\[ 9 + 5 = 2x \] \[ 14 = 2x \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = 7 \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Теперь, зная \( x = 7 \), мы подставим это значение в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое:

\[ y = 4(7) + 9 \] \[ y = 28 + 9 \] \[ y = 37 \]

Ответ

Таким образом, точка пересечения двух прямых, заданных уравнениями, равна \( (7, 37) \).

Проверка

Можно также проверить результат, подставив \( x = 7 \) во второе уравнение:

\[ y = 6(7) - 5 \] \[ y = 42 - 5 \] \[ y = 37 \]

Этот результат совпадает с нашим предыдущим расчетом, поэтому мы уверены, что ответ правильный.

Результат: Точка пересечения: \( (7, 37) \).