Деревянный брусок массой 3 кг тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью пружины. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины, если ее жесткость 10 кН/м.
Для решения задачи мы используем закон Коронсона и закон Гука, а также формулу для силы трения.
Дано:
- Масса бруска \( m = 3 \, \text{кг} \)
- Коэффициент трения \( \mu = 0,3 \)
- Жесткость пружины \( k = 10 \, \text{кН/м} = 10,000 \, \text{Н/м} \)
Шаг 1: Найдем силу нормального давления
Сила нормального давления \( N \) равна весу бруска: \[ N = m \cdot g \] где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Подставляем значения: \[ N = 3 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 29,43 \, \text{Н} \]
Шаг 2: Найдем силу трения
Сила трения \( F_{\text{тр}} \) рассчитывается по формуле: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \] Подставляем значения: \[ F_{\text{тр}} = 0,3 \cdot 29,43 \, \text{Н} \approx 8,83 \, \text{Н} \]
Шаг 3: Найдем удлинение пружины
Сила, создаваемая пружиной, определяется по закону Гука: \[ F_{\text{пруж}} = k \cdot x \] где \( x \) — удлинение пружины, а \( F_{\text{пруж}} \) равна силе трения \( F_{\text{тр}} \).
Сравниваем силы: \[ k \cdot x = F_{\text{тр}} \] Отсюда: \[ x = \frac{F_{\text{тр}}}{k} \]
Подставляем известные значения: \[ x = \frac{8,83 \, \text{Н}}{10,000 \, \text{Н/м}} \approx 0,000883 \, \text{м} = 0,883 \, \text{мм} \]
Ответ:
Удлинение пружины составляет примерно \( 0,883 \, \text{мм} \).
