Для решения задачи мы используем закон Коронсона и закон Гука, а также формулу для силы трения.
Дано:
- Масса бруска ( m = 3 , \text{кг} )
- Коэффициент трения ( \mu = 0,3 )
- Жесткость пружины ( k = 10 , \text{кН/м} = 10,000 , \text{Н/м} )
Шаг 1: Найдем силу нормального давления
Сила нормального давления ( N ) равна весу бруска:
[
N = m \cdot g
]
где ( g \approx 9,81 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставляем значения:
[
N = 3 , \text{кг} \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 \approx 29,43 , \text{Н}
]
Шаг 2: Найдем силу трения
Сила трения ( F_{\text{тр}} ) рассчитывается по формуле:
[
F_{\text{тр}} = \mu \cdot N
]
Подставляем значения:
[
F_{\text{тр}} = 0,3 \cdot 29,43 , \text{Н} \approx 8,83 , \text{Н}
]
Шаг 3: Найдем удлинение пружины
Сила, создаваемая пружиной, определяется по закону Гука:
[
F_{\text{пруж}} = k \cdot x
]
где ( x ) — удлинение пружины, а ( F_{\text{пруж}} ) равна силе трения ( F_{\text{тр}} ).
Сравниваем силы:
[
k \cdot x = F_{\text{тр}}
]
Отсюда:
[
x = \frac{F_{\text{тр}}}{k}
]
Подставляем известные значения:
[
x = \frac{8,83 , \text{Н}}{10,000 , \text{Н/м}} \approx 0,000883 , \text{м} = 0,883 , \text{мм}
]
Ответ:
Удлинение пружины составляет примерно ( 0,883 , \text{мм} ).
