4 4/5+13 5/12-5 5/6+9

Давайте решим задачу по математике с дробями и целыми числами. Нам нужно выполнить следующие действия: 4 4/5 + 13 5/12 - 5 5/6 + 9. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби 1. **4 4/5**: - Число 4 преобразуется в дробь: \(4 = \frac{4 \cdot 5}{5} = \frac{20}{5}\) - Таким образом, \(4 4/5 = \frac{20}{5} + \frac{4}{5} = \frac{24}{5}\). 2. **13 5/12**: - 13 в дробь: \(13 = \frac{13 \cdot 12}{12} = \frac{156}{12}\) - Таким образом, \(13 5/12 = \frac{156}{12} + \frac{5}{12} = \frac{161}{12}\). 3. **5 5/6**: - 5 в дробь: \(5 = \frac{5 \cdot 6}{6} = \frac{30}{6}\) - Таким образом, \(5 5/6 = \frac{30}{6} + \frac{5}{6} = \frac{35}{6}\). 4. **9**: - 9 в дробь: \(9 = \frac{9}{1}\), что можно рассмотреть как \(\frac{9 \cdot 12}{12} = \frac{108}{12}\) для удобства. Теперь у нас есть следующая запись: \[ \frac{24}{5} + \frac{161}{12} - \frac{35}{6} + \frac{108}{12}. \] ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Общий знаменатель для дробей \(5\), \(12\), и \(6\) — это \(60\). Приведем каждую дробь к этому знаменателю: 1. \(\frac{24}{5} = \frac{24 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{288}{60}\) 2. \(\frac{161}{12} = \frac{161 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{805}{60}\) 3. \(\frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{350}{60}\) 4. \(\frac{108}{12} = \frac{108 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{540}{60}\) Теперь можем выразить всю задачу с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{288}{60} + \frac{805}{60} - \frac{350}{60} + \frac{540}{60}. \] ### Шаг 3: Выполним операции с дробями Сложим и вычтем числители: \[ 288 + 805 - 350 + 540 = 288 + 805 + 540 - 350. \] Сначала, давайте сложим: - \(288 + 805 = 1093\) - Затем, добавим \(540\): \(1093 + 540 = 1633\) - Теперь, вычтем \(350\): \(1633 - 350 = 1283\) Итак, числитель равен \(1283\). Мы имеем: \[ \frac{1283}{60}. \] ### Шаг 4: Преобразуем итоговую дробь в смешанное число (если необходимо) Давайте преобразуем \(\frac{1283}{60}\) в смешанное число. Разделим 1283 на 60: \[ 1283 \div 60 = 21 \quad \text{(целая часть)}. \] Остаток будет: \[ 1283 - (60 \cdot 21) = 1283 - 1260 = 23. \] Таким образом, \(\frac{1283}{60} = 21 \frac{23}{60}\). ### Итог: Результат вычисления: **21 23/60**