В данном случае нам необходимо понять, как правильно употребить слова "прибытию" и "прибытии" в контексте предложения.
Прибытие – это существительное, обозначающее момент или процесс прихода. Например: "Прибытие группы ожидается в 10 часов".
Прибытии – это форма существительного "прибытием" в предложном падеже. Используется, когда говорят о чем-то, связанном с моментом или процессом прихода, где требуется употребление предлога. Например: "На прибытию группы мы встречаем детей".
Теперь вернемся к предложению:
"По прибытию" – правильный вариант. Здесь у нас есть выражение, которое подразумевает, что что-то произойдет после момента прихода детей в лагерь. То есть, поблагодарить вожатых и познакомиться с ними будет именно после того, как группа прибудет.
"По прибытии" – также правильный, хотя употребляется реже в разговорной речи. Это более формальный вариант, но также может использоваться.
Итак, оба варианта возможны, но "по прибытию" является более распространенным в разговорной речи. "По прибытии" можно использовать в более официальных текстах.
Вывод: В данном случае оба варианта корректны, но лучше всего использовать "по прибытию" для более естественного звучания в разговорном языке.