Чтобы найти плотность разрежённого газа, можно использовать уравнение состояния ideal gas law, которое гласит:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество вещества в молях,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Сначала преобразуем температуру:
[
T = 22 , °C + 273.15 = 295.15 , K
]
Давление ( P ) в Паскалях (так как 1 МПа = 1,000,000 Па):
[
P = 0.3 , \text{МПа} = 0.3 \times 10^6 , \text{Па} = 300,000 , \text{Па}
]
Теперь используем уравнение состояния. Мы можем выразить количество вещества ( n ) через плотность ( \rho ) и молярную массу ( M ):
[
n = \frac{\rho V}{M}
]
Подставим это выражение в уравнение состояния:
[
PV = \frac{\rho V}{M}RT
]
Сокращаем ( V ) с обеих сторон (так как в закрытой емкости объем остаётся постоянным):
[
P = \frac{\rho RT}{M}
]
Теперь выразим плотность ( \rho ):
[
\rho = \frac{PM}{RT}
]
Теперь подставим известные значения:
- ( P = 300,000 , \text{Па} )
- ( M = 28 , \text{г/моль} = 0.028 , \text{кг/моль} )
- ( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )
- ( T = 295.15 , K )
Подставим данные в формулу:
[
\rho = \frac{300,000 \times 0.028}{8.314 \times 295.15}
]
Посчитаем:
[
\rho = \frac{8400}{2451.8881} \approx 3.426 , \text{кг/м}^3
]
Округлим ответ до сотых:
[
\rho \approx 3.43 , \text{кг/м}^3
]
Ответ: плотность газа составляет примерно 3.43 кг/м³.
