2x+√4x-8=7/8

Чтобы решить уравнение \( 2x + \sqrt{4x - 8} = \frac{7}{8} \), давайте рассмотрим его шаг за шагом. ### Шаг 1: Изолируем корень Сначала перенесем \( 2x \) на правую сторону уравнения: \[ \sqrt{4x - 8} = \frac{7}{8} - 2x \] ### Шаг 2: Квадратим обе стороны Чтобы избавиться от квадратного корня, возводим обе стороны уравнения в квадрат: \[ 4x - 8 = \left(\frac{7}{8} - 2x\right)^2 \] ### Шаг 3: Раскрываем правую часть Теперь раскроем квадрат правой части уравнения: \[ 4x - 8 = \left(\frac{7}{8}\right)^2 - 2 \cdot \frac{7}{8} \cdot 2x + (2x)^2 \] Выясним, какие это числа: \[ \left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{49}{64} \] А также \( (2x)^2 = 4x^2 \) и \( -2 \cdot \frac{7}{8} \cdot 2x = -\frac{14x}{8} = -\frac{7x}{4} \). Подставим все обратно: \[ 4x - 8 = \frac{49}{64} - \frac{7x}{4} + 4x^2 \] ### Шаг 4: Упрощение уравнения Теперь упростим уравнение. Переносим все члены в одну сторону: \[ 4x - 8 - \frac{49}{64} + \frac{7x}{4} - 4x^2 = 0 \] Чтобы убрать дроби, умножим на 64 (наименьшее общее кратное): \[ 64(4x) - 64(8) - 49 + 16(7x) - 64(4x^2) = 0 \] \[ 256x - 512 - 49 + 112x - 256x^2 = 0 \] \[ -256x^2 + 368x - 561 = 0 \] ### Шаг 5: Приводим уравнение к стандартному виду Умножим на -1, чтобы получить более привычный вид: \[ 256x^2 - 368x + 561 = 0 \] ### Шаг 6: Используем формулу дискриминанта Теперь мы можем применить формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-368)^2 - 4 \cdot 256 \cdot 561 \] \[ D = 135424 - 574464 = -439040 \] ### Шаг 7: Анализ корней Поскольку дискриминант отрицательный \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней. ### Итог Таким образом, уравнение \( 2x + \sqrt{4x - 8} = \frac{7}{8} \) не имеет решений в области действительных чисел.