2x+√4x-8=7/8
Чтобы решить уравнение \( 2x + \sqrt{4x - 8} = \frac{7}{8} \), давайте рассмотрим его шаг за шагом.
Шаг 1: Изолируем корень
Сначала перенесем \( 2x \) на правую сторону уравнения:
\[ \sqrt{4x - 8} = \frac{7}{8} - 2x \]
Шаг 2: Квадратим обе стороны
Чтобы избавиться от квадратного корня, возводим обе стороны уравнения в квадрат:
\[ 4x - 8 = \left(\frac{7}{8} - 2x\right)^2 \]
Шаг 3: Раскрываем правую часть
Теперь раскроем квадрат правой части уравнения:
\[ 4x - 8 = \left(\frac{7}{8}\right)^2 - 2 \cdot \frac{7}{8} \cdot 2x + (2x)^2 \]
Выясним, какие это числа:
\[ \left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{49}{64} \]
А также \( (2x)^2 = 4x^2 \) и \( -2 \cdot \frac{7}{8} \cdot 2x = -\frac{14x}{8} = -\frac{7x}{4} \).
Подставим все обратно:
\[ 4x - 8 = \frac{49}{64} - \frac{7x}{4} + 4x^2 \]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение. Переносим все члены в одну сторону:
\[ 4x - 8 - \frac{49}{64} + \frac{7x}{4} - 4x^2 = 0 \]
Чтобы убрать дроби, умножим на 64 (наименьшее общее кратное):
\[ 64(4x) - 64(8) - 49 + 16(7x) - 64(4x^2) = 0 \] \[ 256x - 512 - 49 + 112x - 256x^2 = 0 \] \[ -256x^2 + 368x - 561 = 0 \]
Шаг 5: Приводим уравнение к стандартному виду
Умножим на -1, чтобы получить более привычный вид:
\[ 256x^2 - 368x + 561 = 0 \]
Шаг 6: Используем формулу дискриминанта
Теперь мы можем применить формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = (-368)^2 - 4 \cdot 256 \cdot 561 \] \[ D = 135424 - 574464 = -439040 \]
Шаг 7: Анализ корней
Поскольку дискриминант отрицательный \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.
Итог
Таким образом, уравнение \( 2x + \sqrt{4x - 8} = \frac{7}{8} \) не имеет решений в области действительных чисел.
