9x²-7x-2=0

Для того чтобы решить уравнение \(9x^2 - 7x - 2 = 0\), мы будем пользоваться формулой дискриминанта и формулой корней квадратного уравнения. Давайте шаг за шагом разберемся с этой задачей.

Шаг 1: Определение коэффициентов

У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\). Для нашего уравнения:

• \(a = 9\)
• \(b = -7\)
• \(c = -2\)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) \] \[ D = 49 + 72 \] \[ D = 121 \]

Шаг 3: Проверка дискриминанта

Так как \(D > 0\), это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 4: Вычисление корней

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 9} \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 11}{18} \]

Теперь решим для \(x_1\) и \(x_2\):

1. Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1 \]
2. Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9} \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, корни уравнения \(9x^2 - 7x - 2 = 0\) — это: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{2}{9} \]

Итог

Мы нашли два корня: \(x = 1\) и \(x = -\frac{2}{9}\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!