Для того чтобы найти точки пересечения прямой с осями координат, начнем с уравнения прямой:
\[ 4x - 3y - 1 = 0. \]
Пересечение с осью \( x \)
На оси \( x \) координата \( y = 0 \). Подставим это значение в уравнение прямой:
\[ 4x - 3(0) - 1 = 0 \implies 4x - 1 = 0. \]
Решим уравнение для \( x \):
\[ 4x = 1 \implies x = \frac{1}{4}. \]
Получили точку пересечения с осью \( x \): \(\left(\frac{1}{4}, 0\right)\).
Пересечение с осью \( y \)
На оси \( y \) координата \( x = 0 \). Подставим это значение в уравнение прямой:
\[ 4(0) - 3y - 1 = 0 \implies -3y - 1 = 0. \]
Решим уравнение для \( y \):
\[ -3y = 1 \implies y = -\frac{1}{3}. \]
Получили точку пересечения с осью \( y \): \((0, -\frac{1}{3})\).
Ответ
Точки пересечения прямой \( 4x - 3y - 1 = 0 \) с осями координат:
- С осью \( x \): \(\left(\frac{1}{4}, 0\right)\).
- С осью \( y \): \((0, -\frac{1}{3})\).