металлический предмет массой 100 г, прикреплённый к пружине жесткостью 150 Н/м, совершает колебательные движения. Рассчитайте Длительность 15 колебаний предмета. справочные…

Чтобы решить задачу, нам нужно найти период колебаний металлического предмета, прикреплённого к пружине, а затем вычислить длительность 15 колебаний.

Шаг 1: Определение массы

Давайте сначала переведём массу предмета из граммов в килограммы, так как единицы СИ (Система Интернациональных единиц) используют килограммы.

Масса \( m \) в кг: \[ m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \]

Шаг 2: Определение жесткости пружины

Жесткость пружины \( k \): \[ k = 150 \, \text{Н/м} \]

Шаг 3: Формула для периода колебаний

Период \( T \) колебания пружинной системы (разновидность простого гармонического осциллятора) вычисляется по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Шаг 4: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения в формулу для расчета периода: \[ T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.1}{150}} \]

Сначала рассчитаем подкоренное значение: \[ \frac{0.1}{150} = 0.0006667 \] Теперь вычислим корень: \[ \sqrt{0.0006667} \approx 0.0258 \]

Теперь можем подставить это значение в формулу для \( T \): \[ T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.0258 \approx 0.161 \, \text{с} \]

Шаг 5: Длительность 15 колебаний

Длительность \( t \) 15 колебаний вычисляется как: \[ t = 15T \] Подставим найденное значение \( T \): \[ t \approx 15 \cdot 0.161 \approx 2.415 \, \text{с} \]

Ответ

Длительность 15 колебаний металлического предмета составляет примерно 2.415 секунд.