Чтобы решить задачу, нам нужно найти период колебаний металлического предмета, прикреплённого к пружине, а затем вычислить длительность 15 колебаний.
Шаг 1: Определение массы
Давайте сначала переведём массу предмета из граммов в килограммы, так как единицы СИ (Система Интернациональных единиц) используют килограммы.
Масса ( m ) в кг:
[
m = 100 , \text{г} = 0.1 , \text{кг}
]
Шаг 2: Определение жесткости пружины
Жесткость пружины ( k ):
[
k = 150 , \text{Н/м}
]
Шаг 3: Формула для периода колебаний
Период ( T ) колебания пружинной системы (разновидность простого гармонического осциллятора) вычисляется по формуле:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
Шаг 4: Подстановка значений
Теперь подставим известные значения в формулу для расчета периода:
[
T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.1}{150}}
]
Сначала рассчитаем подкоренное значение:
[
\frac{0.1}{150} = 0.0006667
]
Теперь вычислим корень:
[
\sqrt{0.0006667} \approx 0.0258
]
Теперь можем подставить это значение в формулу для ( T ):
[
T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.0258 \approx 0.161 , \text{с}
]
Шаг 5: Длительность 15 колебаний
Длительность ( t ) 15 колебаний вычисляется как:
[
t = 15T
]
Подставим найденное значение ( T ):
[
t \approx 15 \cdot 0.161 \approx 2.415 , \text{с}
]
Ответ
Длительность 15 колебаний металлического предмета составляет примерно 2.415 секунд.
