Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её сжатию (или растяжению). Формально это можно записать как:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах),
- ( k ) — жёсткость пружины (в ньютонах на метр),
- ( x ) — сжатие (или растяжение) пружины (в метрах).
Шаг 1: Найдём жёсткость пружины
Из условия задачи нам известно, что пружина сжалась на 9 мм (или 0,009 м) под действием силы 460 Н. Подставим эти значения в формулу:
[ 460 = k \cdot 0,009 ]
Теперь выразим ( k ):
[ k = \frac{460}{0,009} ]
Теперь посчитаем ( k ):
[ k \approx 51111,11 , \text{Н/м} ]
Шаг 2: Найдём сжатие пружины под действием силы 3680 Н
Теперь, когда мы знаем жёсткость пружины, можем вычислить, на сколько сожмётся пружина под действием силы 3680 Н. Используем опять закон Гука:
[ F = k \cdot x ]
Подставляем известные значения:
[ 3680 = 51111,11 \cdot x ]
Теперь выразим ( x ):
[ x = \frac{3680}{51111,11} ]
Шаг 3: Посчитаем сжатие
Теперь выполним вычисление:
[ x \approx 0,072 , \text{м} = 72 , \text{мм} ]
Ответ
Таким образом, пружина сожмётся на 72 мм под действием силы 3680 Н.
