x^2+2½x+1=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 + 2.5x + 1 = 0 \), мы можем использовать формулу квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты из общего вида квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем уравнении:
- \( a = 1 \)
- \( b = 2.5 \)
- \( c = 1 \)
Теперь давайте подставим эти значения в формулу.
Шаг 1: Вычисление дискриминанта
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляя значения:
\[ D = (2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \]
Теперь вычислим:
\[ D = 6.25 - 4 = 2.25 \]
Шаг 2: Вычисление корней
Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных действительных корня. Теперь используем формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим найденные значения:
\[ x = \frac{-2.5 \pm \sqrt{2.25}}{2 \cdot 1} \]
Решим это уравнение:
- Вычислим \( \sqrt{2.25} \):
\[ \sqrt{2.25} = 1.5 \]
- Подставим это значение обратно в формулу:
\[ x = \frac{-2.5 \pm 1.5}{2} \]
Теперь мы можем найти два корня:
Корень 1:
\[ x_1 = \frac{-2.5 + 1.5}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5 \]
Корень 2:
\[ x_2 = \frac{-2.5 - 1.5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, два решения нашего уравнения:
\[ x_1 = -0.5, \quad x_2 = -2 \]
Это конечный результат. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
