X^2+2½x+1=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 2.5x + 1 = 0 \), мы можем использовать формулу квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты из общего вида квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем уравнении: - \( a = 1 \) - \( b = 2.5 \) - \( c = 1 \) Теперь давайте подставим эти значения в формулу. ### Шаг 1: Вычисление дискриминанта Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляя значения: \[ D = (2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \] Теперь вычислим: \[ D = 6.25 - 4 = 2.25 \] ### Шаг 2: Вычисление корней Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных действительных корня. Теперь используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ x = \frac{-2.5 \pm \sqrt{2.25}}{2 \cdot 1} \] Решим это уравнение: 1. Вычислим \( \sqrt{2.25} \): \[ \sqrt{2.25} = 1.5 \] 2. Подставим это значение обратно в формулу: \[ x = \frac{-2.5 \pm 1.5}{2} \] Теперь мы можем найти два корня: ### Корень 1: \[ x_1 = \frac{-2.5 + 1.5}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5 \] ### Корень 2: \[ x_2 = \frac{-2.5 - 1.5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] ### Шаг 3: Ответ Таким образом, два решения нашего уравнения: \[ x_1 = -0.5, \quad x_2 = -2 \] Это конечный результат. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!