Реши

Чтобы решить задачу, рассмотрим каждый пункт из теста. ### А1. Решите уравнение \[ \frac{3}{x} = \frac{2}{x+1} \] Умножим обе стороны на \(x(x+1)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 3(x + 1) = 2x \] Раскроем скобки: \[ 3x + 3 = 2x \] Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, константы в другую: \[ 3x - 2x = -3 \] Получаем: \[ x = -3 \] Ответ: \(x = -3\) ### А2. Сумма корней уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\) Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью теоремы Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна \(-\frac{b}{a}\). Для данного уравнения: \[ a = 1, \, b = -3, \, c = 2 \] Сумма корней: \[ -\frac{-3}{1} = 3 \] Ответ: \(3\) ### А3. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Мы уже нашли сумму корней: \(3\). Согласно заданию, нас просят выбрать промежуток, которому эта сумма принадлежит. Предположительно, возможные варианты находятся в изображении, но они не видны. Однако, так как сумма равна \(3\), правильный промежуток должен содержать это значение. ### В1. Решите уравнение \[ \frac{x - 4}{x + 2} = \frac{3x}{x + 2} \] Умножаем обе стороны на \(x + 2\), чтобы избавиться от дробей: \[ x - 4 = 3x \] Переносим термины с \(x\) в одну сторону: \[ x - 3x = 4 \] Получаем: \[ -2x = 4 \] Находим \(x\): \[ x = -2 \] Однако, подставляя \(x = -2\) в исходное уравнение, знаменатель обнуляется, следовательно, это значение не допустимо. Таким образом, уравнение не имеет решений. Ответ: Нет решений ### В2. Для каких значений \(x\) верно равенство \(x^2 + 6x = 0\) Вынесем \(x\) за скобку: \[ x(x + 6) = 0 \] Получаем два решения: \[ x = 0 \] \[ x + 6 = 0 \rightarrow x = -6 \] Ответ: \(x = 0\) и \(x = -6\) Это полное и детальное решение предложенной задачи.