реши

Чтобы решить задачу, рассмотрим каждый пункт из теста.

А1. Решите уравнение

\[ \frac{3}{x} = \frac{2}{x+1} \]

Умножим обе стороны на \(x(x+1)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 3(x + 1) = 2x \]

Раскроем скобки: \[ 3x + 3 = 2x \]

Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, константы в другую: \[ 3x - 2x = -3 \]

Получаем: \[ x = -3 \]

Ответ: \(x = -3\)

А2. Сумма корней уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\)

Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью теоремы Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна \(-\frac{b}{a}\).

Для данного уравнения: \[ a = 1, \, b = -3, \, c = 2 \]

Сумма корней: \[ -\frac{-3}{1} = 3 \]

Ответ: \(3\)

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\).

Мы уже нашли сумму корней: \(3\).

Согласно заданию, нас просят выбрать промежуток, которому эта сумма принадлежит. Предположительно, возможные варианты находятся в изображении, но они не видны. Однако, так как сумма равна \(3\), правильный промежуток должен содержать это значение.

В1. Решите уравнение

\[ \frac{x - 4}{x + 2} = \frac{3x}{x + 2} \]

Умножаем обе стороны на \(x + 2\), чтобы избавиться от дробей: \[ x - 4 = 3x \]

Переносим термины с \(x\) в одну сторону: \[ x - 3x = 4 \]

Получаем: \[ -2x = 4 \]

Находим \(x\): \[ x = -2 \]

Однако, подставляя \(x = -2\) в исходное уравнение, знаменатель обнуляется, следовательно, это значение не допустимо.

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Ответ: Нет решений

В2. Для каких значений \(x\) верно равенство \(x^2 + 6x = 0\)

Вынесем \(x\) за скобку: \[ x(x + 6) = 0 \]

Получаем два решения: \[ x = 0 \] \[ x + 6 = 0 \rightarrow x = -6 \]

Ответ: \(x = 0\) и \(x = -6\)

Это полное и детальное решение предложенной задачи.