Найти точку стационара x^3-3x^2+32x-7
Чтобы найти точку стационара функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 32x - 7 \), нужно выполнить несколько шагов:
Шаг 1: Найти производную функции
Точки стационара находятся там, где производная функции равна нулю. Сначала найдём производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(32x) - \frac{d}{dx}(7) \]
Вычислим производные каждого члена:
- Производная \( x^3 \) равна \( 3x^2 \)
- Производная \( -3x^2 \) равна \( -6x \)
- Производная \( 32x \) равна \( 32 \)
- Производная \( -7 \) равна \( 0 \)
Теперь подставим результаты:
\[ f'(x) = 3x^2 - 6x + 32 \]
Шаг 2: Найти корни уравнения \( f'(x) = 0 \)
Теперь нужно решить уравнение:
\[ 3x^2 - 6x + 32 = 0 \]
Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант. Вспомним формулу для дискриминанта \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 3 \), \( b = -6 \), \( c = 32 \).
Теперь подставим значения:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 32 = 36 - 384 = -348 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант \( D < 0 \) указывает на то, что уравнение \( 3x^2 - 6x + 32 = 0 \) не имеет действительных корней. Это означает, что производная функции не равна нулю для всех значений \( x \).
Шаг 4: Заключение
Следовательно, функция \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 32x - 7 \) не имеет точек стационара на множестве действительных чисел.
Таким образом, мы пришли к выводу, что для данной функции нет значений \( x \), при которых производная равна нулю.
