В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ C = 6 0 .

Для решения задачи начнем с описания равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. Обозначим, что AB = AC, и ∠C = 60°. 1. **Определим углы треугольника:** Поскольку ABC — равнобедренный треугольник, углы при основании равны. Обозначим углы A и B как α. Таким образом, мы можем выразить сумму углов треугольника: \[ α + α + 60° = 180° \] Это упрощается до: \[ 2α + 60° = 180° \] Выразим α: \[ 2α = 180° - 60° \] \[ 2α = 120° \] \[ α = 60° \] Таким образом, угол A и угол B тоже равны 60°. 2. **Теперь используем информацию о биссектрисе:** Теперь проведем биссектрису AD, которая делит угол A на два равных угла. Угол A равен 60°, следовательно, угол BAD и угол CAD равны: \[ ∠BAD = ∠CAD = \frac{60°}{2} = 30° \] 3. **Найдем угол ADC:** Теперь мы хотим найти угол ADC. Для этого заметим, что треугольник ACD является треугольником, где мы уже знаем угол CAD (30°) и угол ACD (60°). Сумма углов в треугольнике ACD составляет: \[ ∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180° \] Подставим известные значения: \[ 30° + 60° + ∠ADC = 180° \] Упростим уравнение: \[ 90° + ∠ADC = 180° \] Теперь найдем угол ADC: \[ ∠ADC = 180° - 90° = 90° \] Таким образом, угол ADC равен 90°. **Ответ:** Угол ADC равен 90°.