Чему равно значение выражения: ( − 1. x − 11 , 1 y ) − ( 2 , 4 x − 4 , 3 y ) если: 2 x + 4 y = − 6
Для решения данной задачи начнем с того, что разобьем выражение и упростим его по шагам.
У нас есть следующее выражение:
\[ \left(-1x - 11, 1y\right) - \left(2, 4x - 4, 3y\right) \]
Первое, что нам нужно сделать, это уяснить, как выглядит выражение после вычитания. Мы можем его записать более понятно как:
\[ (-1x - 11) - 2, \quad (1y) - (4x - 4, 3y) \]
Теперь разгруппируем по компонентам. Для простоты обозначим:
- Компонента 1: \(-1x - 11 - 2\)
- Компонента 2: \(1y - (4x - 4 + 3y)\)
Теперь вычислим каждую из компонент:
Компонента 1:
\[ -1x - 11 - 2 = -1x - 13 \]
Компонента 2:
Чтобы упростить вторую компоненту, сначала раскроем скобки:
\[ 1y - (4x - 4 + 3y). \]
Сначала вычислим \(4x - 4 + 3y\):
\[ = 4x - 4 + 3y \]
Теперь подставим это обратно во вторую компоненту:
\[ 1y - (4x - 4 + 3y) = 1y - 4x + 4 - 3y \]
Теперь объединим похожие члены:
\[ = (1y - 3y) - 4x + 4 = -2y - 4x + 4. \]
Теперь у нас есть две компоненты:
- \(-1x - 13\)
- \(-4x - 2y + 4\)
Таким образом, итоговый ответ будет выглядеть так:
\[ (-1x - 13, -4x - 2y + 4). \]
Теперь, чтобы подставить значение, нам нужно использовать данное уравнение:
\[ 2x + 4y = -6. \]
Решим его, чтобы выразить \(y\) через \(x\):
\[ 4y = -6 - 2x \implies y = -\frac{6 + 2x}{4} = -\frac{3 + x}{2}. \]
Теперь подставим найденное значение \(y\) в итоговую второй компонент:
\[ = -4x - 2\left(-\frac{3 + x}{2}\right) + 4. \]
Упростим это выражение:
\[ = -4x + (3 + x) + 4 = -4x + 3 + x + 4 = -3x + 7. \]
Теперь у нас есть окончательное выражение:
\[ (-1x - 13, -3x + 7). \]
Это и будет решением вашей задачи! Как вы видите, мы последовательно подставляли и упрощали выражения, чтобы получить финальный ответ.
