В лотерее 1000 билетов, каждый стоит 200 рублей. Среди них 7000 билетов с выигрышем по 100 рублей, 100 билетов с выиграшем по 10000 рублей и 2 билета с выиграшем по 100000 рублей.…

Чтобы решить задачу о математическом ожидании дохода устроителей лотереи от продажи одного билета, сначала определим общую сумму, которую устроители получают от продажи всех билетов, а также сумму, которую они выплачивают в виде выигрышей.

Шаг 1: Определим общие доходы от продажи билетов

Всего 1000 билетов, каждый стоит 200 рублей. Общий доход устроителей составит: \[ \text{Общий доход} = \text{Количество билетов} \times \text{Цена одного билета} = 1000 \times 200 = 200000 \text{ рублей}. \]

Шаг 2: Определим общие выплаты по выигрышам

Теперь давайте рассчитаем общую сумму выигрышей по всем билетам:

• 700 билетов с выигрышем по 100 рублей: \[ 700 \times 100 = 70000 \text{ рублей}. \]

• 100 билетов с выигрышем по 10000 рублей: \[ 100 \times 10000 = 1000000 \text{ рублей}. \]

• 2 билета с выигрышем по 100000 рублей: \[ 2 \times 100000 = 200000 \text{ рублей}. \]

Теперь сложим все выплаты: \[ \text{Общая выплата} = 70000 + 1000000 + 200000 = 1170000 \text{ рублей}. \]

Шаг 3: Находим средний доход устроителей

Средний доход устроителей лотереи от продажи одного билета можно найти, вычитая общие выплаты из общего дохода и деля на количество билетов: \[ \text{Средний доход} = \frac{\text{Общий доход} - \text{Общая выплата}}{\text{Количество билетов}}. \]

Подставляем значения: \[ \text{Средний доход} = \frac{200000 - 1170000}{1000}. \] Эти числа дают нам: \[ \text{Средний доход} = \frac{-970000}{1000} = -970 \text{ рублей}. \]

Ответ

Таким образом, математическое ожидание средний доход устроителей лотереи от продажи одного билета составляет -970 рублей. Это означает, что в среднем устроители теряют 970 рублей на каждом проданном билете.