Чтобы решить задачу о математическом ожидании дохода устроителей лотереи от продажи одного билета, сначала определим общую сумму, которую устроители получают от продажи всех билетов, а также сумму, которую они выплачивают в виде выигрышей.
Шаг 1: Определим общие доходы от продажи билетов
Всего 1000 билетов, каждый стоит 200 рублей. Общий доход устроителей составит:
[
\text{Общий доход} = \text{Количество билетов} \times \text{Цена одного билета} = 1000 \times 200 = 200000 \text{ рублей}.
]
Шаг 2: Определим общие выплаты по выигрышам
Теперь давайте рассчитаем общую сумму выигрышей по всем билетам:
700 билетов с выигрышем по 100 рублей:
[
700 \times 100 = 70000 \text{ рублей}.
]
100 билетов с выигрышем по 10000 рублей:
[
100 \times 10000 = 1000000 \text{ рублей}.
]
2 билета с выигрышем по 100000 рублей:
[
2 \times 100000 = 200000 \text{ рублей}.
]
Теперь сложим все выплаты:
[
\text{Общая выплата} = 70000 + 1000000 + 200000 = 1170000 \text{ рублей}.
]
Шаг 3: Находим средний доход устроителей
Средний доход устроителей лотереи от продажи одного билета можно найти, вычитая общие выплаты из общего дохода и деля на количество билетов:
[
\text{Средний доход} = \frac{\text{Общий доход} - \text{Общая выплата}}{\text{Количество билетов}}.
]
Подставляем значения:
[
\text{Средний доход} = \frac{200000 - 1170000}{1000}.
]
Эти числа дают нам:
[
\text{Средний доход} = \frac{-970000}{1000} = -970 \text{ рублей}.
]
Ответ
Таким образом, математическое ожидание средний доход устроителей лотереи от продажи одного билета составляет -970 рублей. Это означает, что в среднем устроители теряют 970 рублей на каждом проданном билете.
