Парк города N организован так, что дорожки в нем не образуют циклы. в парк решили что провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны…

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Понимание условий задачи:

   • У нас есть парк, в котором расположены перекрёстки и тупики.
   • Каждый перекрёсток и тупик освещается 3 фонарями.
   • Каждая аллея, которая соединяет два перекрёстка или перекрёсток и тупик, освещается 6 фонарями.
   • Известно, что общее количество перекрёстков и тупиков в парке составляет 8.

2. Определим количество перекрёстков и тупиков:

   • Пусть количество перекрёстков обозначим как \( P \), а количество тупиков — \( T \).
   • Из условия мы знаем, что \( P + T = 8 \). Однако так как точные пропорции числа перекрёстков и тупиков не указаны, мы просто будем использовать общее количество (8) для расчетов.

3. Общее количество фонарей для освещения перекрёстков и тупиков:

   • Количество фонарей для освещения всех перекрёстков и тупиков равно: \[ \text{Количество фонарей для перекрёстков и тупиков} = (P + T) \times 3 = 8 \times 3 = 24 \]

4. Определение количества аллей:

   • Мы знаем, что в парке дорожки не образуют циклов, следовательно, это дерево (граф без циклов). В таком графе количество аллей всегда на единицу меньше, чем количество вершин.
   • В нашем случае количество аллей \( A \) можно вычислить как: \[ A = P + T - 1 = 8 - 1 = 7 \]

5. Общее количество фонарей для освещения аллей:

   • Количество фонарей для освещения всех аллей равно: \[ \text{Количество фонарей для аллей} = A \times 6 = 7 \times 6 = 42 \]

6. Общее количество фонарей в парке:

   • Теперь складываем количество фонарей для освещения перекрёстков и тупиков с количеством фонарей для освещения аллей: \[ \text{Общее количество фонарей} = 24 + 42 = 66 \]

Таким образом, в парке будет установлено 66 фонарей.