Найдите производную функции f(x)=(3x³-1)*(x+2)

Чтобы найти производную функции \( f(x) = (3x^3 - 1)(x + 2) \), воспользуемся правилом произведения. ### Пошаговое решение: 1. **Правило произведения**: Если у нас есть функция в виде \( f(x) = g(x) \cdot h(x) \), тогда производная \( f'(x) \) будет вычисляться по формуле: \[ f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) \] где \( g(x) = 3x^3 - 1 \) и \( h(x) = x + 2 \). 2. **Находим производные \( g(x) \) и \( h(x) \)**: - \( g(x) = 3x^3 - 1 \) - Найдем производную: \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(1) = 9x^2 - 0 = 9x^2 \] - \( h(x) = x + 2 \) - Найдем производную: \[ h'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(2) = 1 + 0 = 1 \] 3. **Подставляем значения в правило произведения**: Теперь, когда мы знаем \( g'(x) \) и \( h'(x) \), можем подставить их в формулу: \[ f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) \] Подставляем значения: \[ f'(x) = (9x^2)(x + 2) + (3x^3 - 1)(1) \] 4. **Упрощаем выражение**: Теперь упрощаем каждую часть: - Первая часть: \[ (9x^2)(x + 2) = 9x^3 + 18x^2 \] - Вторая часть: \[ (3x^3 - 1)(1) = 3x^3 - 1 \] Теперь складываем обе части: \[ f'(x) = 9x^3 + 18x^2 + 3x^3 - 1 \] Сложим однотипные члены: \[ f'(x) = (9x^3 + 3x^3) + 18x^2 - 1 = 12x^3 + 18x^2 - 1 \] ### Ответ: Таким образом, производная функции \( f(x) = (3x^3 - 1)(x + 2) \) равна: \[ f'(x) = 12x^3 + 18x^2 - 1 \]