найдите производную функции f(x)=(3x³-1)*(x+2)

Чтобы найти производную функции \( f(x) = (3x^3 - 1)(x + 2) \), воспользуемся правилом произведения.

Пошаговое решение:

1. Правило произведения: Если у нас есть функция в виде \( f(x) = g(x) \cdot h(x) \), тогда производная \( f'(x) \) будет вычисляться по формуле: \[ f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) \] где \( g(x) = 3x^3 - 1 \) и \( h(x) = x + 2 \).

2. Находим производные \( g(x) \) и \( h(x) \):

   • \( g(x) = 3x^3 - 1 \)
     • Найдем производную: \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(1) = 9x^2 - 0 = 9x^2 \]
   • \( h(x) = x + 2 \)
     • Найдем производную: \[ h'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(2) = 1 + 0 = 1 \]

3. Подставляем значения в правило произведения: Теперь, когда мы знаем \( g'(x) \) и \( h'(x) \), можем подставить их в формулу: \[ f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) \] Подставляем значения: \[ f'(x) = (9x^2)(x + 2) + (3x^3 - 1)(1) \]

4. Упрощаем выражение: Теперь упрощаем каждую часть:

   • Первая часть: \[ (9x^2)(x + 2) = 9x^3 + 18x^2 \]
   • Вторая часть: \[ (3x^3 - 1)(1) = 3x^3 - 1 \]

   Теперь складываем обе части: \[ f'(x) = 9x^3 + 18x^2 + 3x^3 - 1 \]

   Сложим однотипные члены: \[ f'(x) = (9x^3 + 3x^3) + 18x^2 - 1 = 12x^3 + 18x^2 - 1 \]

Ответ:

Таким образом, производная функции \( f(x) = (3x^3 - 1)(x + 2) \) равна: \[ f'(x) = 12x^3 + 18x^2 - 1 \]