Домашнее задание: 1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»; б) «выпавшее число очков кратно 5»; в)…

Для решения задачи с вероятностью, давайте сначала вспомним основные понятия. Вероятность события измеряется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Задача 1: Бросаем одну игральную кость

Игральная кость имеет 6 граней, номерованные от 1 до 6. Значит, общее количество возможных исходов — 6.

а) Вероятность события: «выпавшее число очков является делителем числа 12»

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6. Из этих делителей только числа 1, 2, 3, 4 и 6 могут выпасть на игральной кости.

• Благоприятные исходы: 1, 2, 3, 4, 6 (всего 5)
• Общее количество исходов: 6

Формула вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{6} \]

б) Вероятность события: «выпавшее число очков кратно 5»

Кратные 5 на игральной кости: 5.

• Благоприятные исходы: 5 (всего 1)
• Общее количество исходов: 6

\[ P(B) = \frac{1}{6} \]

в) Вероятность события: «выпадет больше 2 очков»

Числа, которые больше 2: 3, 4, 5, 6.

• Благоприятные исходы: 3, 4, 5, 6 (всего 4)
• Общее количество исходов: 6

\[ P(C) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

г) Вероятность события: «выпадет больше 1, но меньше 6 очков»

Числа, которые больше 1, но меньше 6: 2, 3, 4, 5.

• Благоприятные исходы: 2, 3, 4, 5 (всего 4)
• Общее количество исходов: 6

\[ P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

---

Задача 2: Бросаем две игральные кости (жёлтую и зелёную)

В случае с двумя костями общее количество возможных исходов — 36 (6 * 6).

а) Вероятность события: «сумма очков на обеих костях равна 7»

Рассмотрим все возможные комбинации:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Всего благоприятных исходов: 6.

\[ P(E) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

б) Вероятность события: «сумма очков на обеих костях равна 11»

Комбинации:

• (5, 6)
• (6, 5)

Всего благоприятных исходов: 2.

\[ P(F) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

в) Вероятность события: «на жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной»

Рассмотрим все пары, где жёлтая кость больше зелёной:

• (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

Всего благоприятных исходов: 15.

\[ P(G) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]

г) Вероятность события: «числа очков на костях различаются не больше чем на 2»

Рассмотрим все такие пары:

• (1, 1), (1, 2), (1, 3)
• (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)
• (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5)
• (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
• (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
• (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Считаем: 21 благоприятный исход.

\[ P(H) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \]

---

В итоге мы решили все поставленные задачи и нашли вероятности для каждого события. Если что-то непонятно, смело спрашивайте!