Домашнее задание:
1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»;
б) «выпавшее число очков кратно 5»;
в) «выпадет больше 2 очков»;
г) «выпадет больше 1, но меньше 6 очков».
2. Бросают две игральные кости: жёлтую и зелёную. Вычислите вероятность события:
а) «сумма очков на обеих костях равна 7»;
б) «сумма очков на обеих костях равна 11»;
в) «на жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной»;
г) «числа очков на костях различаются не больше чем на 2».
Для решения задачи с вероятностью, давайте сначала вспомним основные понятия. Вероятность события измеряется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
### Задача 1: Бросаем одну игральную кость
Игральная кость имеет 6 граней, номерованные от 1 до 6. Значит, общее количество возможных исходов — 6.
#### а) Вероятность события: «выпавшее число очков является делителем числа 12»
Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6. Из этих делителей только числа 1, 2, 3, 4 и 6 могут выпасть на игральной кости.
- **Благоприятные исходы:** 1, 2, 3, 4, 6 (всего 5)
- **Общее количество исходов:** 6
Формула вероятности:
\[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{6}
\]
#### б) Вероятность события: «выпавшее число очков кратно 5»
Кратные 5 на игральной кости: 5.
- **Благоприятные исходы:** 5 (всего 1)
- **Общее количество исходов:** 6
\[
P(B) = \frac{1}{6}
\]
#### в) Вероятность события: «выпадет больше 2 очков»
Числа, которые больше 2: 3, 4, 5, 6.
- **Благоприятные исходы:** 3, 4, 5, 6 (всего 4)
- **Общее количество исходов:** 6
\[
P(C) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]
#### г) Вероятность события: «выпадет больше 1, но меньше 6 очков»
Числа, которые больше 1, но меньше 6: 2, 3, 4, 5.
- **Благоприятные исходы:** 2, 3, 4, 5 (всего 4)
- **Общее количество исходов:** 6
\[
P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]
---
### Задача 2: Бросаем две игральные кости (жёлтую и зелёную)
В случае с двумя костями общее количество возможных исходов — 36 (6 * 6).
#### а) Вероятность события: «сумма очков на обеих костях равна 7»
Рассмотрим все возможные комбинации:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Всего благоприятных исходов: 6.
\[
P(E) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\]
#### б) Вероятность события: «сумма очков на обеих костях равна 11»
Комбинации:
- (5, 6)
- (6, 5)
Всего благоприятных исходов: 2.
\[
P(F) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
\]
#### в) Вероятность события: «на жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной»
Рассмотрим все пары, где жёлтая кость больше зелёной:
- (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
Всего благоприятных исходов: 15.
\[
P(G) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}
\]
#### г) Вероятность события: «числа очков на костях различаются не больше чем на 2»
Рассмотрим все такие пары:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5)
- (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Считаем: 21 благоприятный исход.
\[
P(H) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}
\]
---
В итоге мы решили все поставленные задачи и нашли вероятности для каждого события. Если что-то непонятно, смело спрашивайте!
