Одна из диагоналей паралелограмма является его высотой и имеет длину 9 см. найдите стороны этого паралелограмма, если его площадь равна 108 см²

Чтобы решить задачу о параллелограмме, одна из диагоналей которого является высотой, начнем с того, что обозначим стороны и используем данные: 1. **Дано:** - Один из боков параллелограмма (обозначим его \(a\)). - Высота (диагональ) \(h = 9\) см. - Площадь параллелограма \(S = 108\) см². 2. **Формула площади:** Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \(a\) — основание (одна из сторон), а \(h\) — высота. 3. **Подставим известные значения в формулу:** \[ 108 = a \cdot 9 \] 4. **Решим уравнение для нахождения \(a\):** \[ a = \frac{108}{9} = 12 \, \text{см} \] Это означает, что одна из сторон параллелограмма равна 12 см. 5. **Теперь найдем вторую сторону.** Для параллелограмма, у которого одна из диагоналей также оказывается высотой, одна из сторон будет равна \(12\) см. Обозначим вторую сторону как \(b\). 6. **Используем площадь снова для нахождения \(b\):** Площадь параллелограмма также равна: \[ S = b \cdot h \] Здесь \(h\) (высота) равна 9 см, и мы знаем, что площадь равна 108 см². 7. **Используя данную формулу:** \[ 108 = b \cdot 9 \] 8. **Решаем для \(b\):** \[ b = \frac{108}{9} = 12 \, \text{см} \] Таким образом, обе стороны параллелограмма равны \(a = 12\) см и \(b = 12\) см. 9. **Заключение:** В данном случае стороны параллелограмма равны: - \(a = 12 \, \text{см}\) - \(b = 12 \, \text{см}\) Таким образом, наш параллелограмм является квадратом с длиной стороны 12 см, так как обе стороны равны. Если будут дополнительные вопросы или необходимо пояснение по определенным шагам — не стесняйтесь спрашивать!