Для решения задачи начнем с анализа данных:
- У нас есть два подобных прямоугольных треугольника.
- Соответствующие катеты меньшего треугольника равны 6 м, а большего – 18 м.
- Гипотенуза большего треугольника равна 27 дм.
Из условия задачи следует, что:
- Для прямоугольного треугольника с катетами ( a ) и ( b ) и гипотенузой ( c ) выполняется теорема Пифагора:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
Шаг 1: Пропорции катетов
Поскольку треугольники подобны, мы можем установить пропорцию между катетами и гипотенузами:
[
\frac{катет_меньшего}{катет_большего} = \frac{гипотенуза_меньшего}{гипотенуза_большего}
]
Обозначим гипотенузу меньшего треугольника за ( c_1 ) (то есть нам нужно найти ( c_1 )). Мы знаем:
- ( катет_меньшего = 6 , м )
- ( катет_большего = 18 , м )
- ( гипотенуза_большего = 27 , дм = 2.7 , м ) (так как 1 дм = 0.1 м)
Подставим данные в пропорцию:
[
\frac{6}{18} = \frac{c_1}{2.7}
]
Шаг 2: Решение пропорции
Упростим левую часть:
[
\frac{6}{18} = \frac{1}{3}
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
\frac{1}{3} = \frac{c_1}{2.7}
]
Перемножим в крест:
[
c_1 = \frac{1}{3} \times 2.7
]
Шаг 3: Вычисление гипотенузы меньшего треугольника
Выполним вычисление:
[
c_1 = \frac{2.7}{3} = 0.9 , м
]
Ответ:
Гипотенуза меньшего треугольника равна 0.9 м.
