соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 6 м и 18 м. найдите гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего равна 27 дм
Для решения задачи начнем с анализа данных:
- У нас есть два подобных прямоугольных треугольника.
- Соответствующие катеты меньшего треугольника равны 6 м, а большего – 18 м.
- Гипотенуза большего треугольника равна 27 дм.
Из условия задачи следует, что:
- Для прямоугольного треугольника с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \) выполняется теорема Пифагора:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Шаг 1: Пропорции катетов
Поскольку треугольники подобны, мы можем установить пропорцию между катетами и гипотенузами:
\[ \frac{катет_меньшего}{катет_большего} = \frac{гипотенуза_меньшего}{гипотенуза_большего} \]
Обозначим гипотенузу меньшего треугольника за \( c_1 \) (то есть нам нужно найти \( c_1 \)). Мы знаем:
- \( катет_меньшего = 6 \, м \)
- \( катет_большего = 18 \, м \)
- \( гипотенуза_большего = 27 \, дм = 2.7 \, м \) (так как 1 дм = 0.1 м)
Подставим данные в пропорцию:
\[ \frac{6}{18} = \frac{c_1}{2.7} \]
Шаг 2: Решение пропорции
Упростим левую часть:
\[ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ \frac{1}{3} = \frac{c_1}{2.7} \]
Перемножим в крест:
\[ c_1 = \frac{1}{3} \times 2.7 \]
Шаг 3: Вычисление гипотенузы меньшего треугольника
Выполним вычисление:
\[ c_1 = \frac{2.7}{3} = 0.9 \, м \]
Ответ:
Гипотенуза меньшего треугольника равна 0.9 м.
