решите систему уравнений методом сложения 4х²+3у=10 5х²-3у=-1
Чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с самой системы:
- \( 4x^2 + 3y = 10 \)
- \( 5x^2 - 3y = -1 \)
Шаг 1: Подготовим уравнения к сложению
Чтобы устранить переменную \( y \), мы можем сложить уравнения так, чтобы коэффициенты при \( y \) стали равными по модулю. Для этого можно сложить оба уравнения напрямую, так как коэффициенты при \( y \) в первом уравнении +3, а во втором -3.
Шаг 2: Сложим уравнения
Сложим оба уравнения:
\[ (4x^2 + 3y) + (5x^2 - 3y) = 10 + (-1) \]
Упрощая это, мы получаем:
\[ 4x^2 + 5x^2 + 3y - 3y = 10 - 1 \]
Это сокращается до:
\[ 9x^2 = 9 \]
Шаг 3: Найдем \( x^2 \)
Теперь мы можем решить для \( x^2 \):
\[ x^2 = \frac{9}{9} = 1 \]
Шаг 4: Найдем \( x \)
Теперь извлечем корень:
\[ x = \sqrt{1} = 1 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{1} = -1 \]
Таким образом, \( x \) может быть 1 или -1.
Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( y \)
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти значения \( y \). Возьмем, например, первое уравнение:
Если \( x = 1 \): \[ 4(1)^2 + 3y = 10 \] \[ 4 + 3y = 10 \] \[ 3y = 10 - 4 \] \[ 3y = 6 \] \[ y = \frac{6}{3} = 2 \]
Если \( x = -1 \): \[ 4(-1)^2 + 3y = 10 \] \[ 4 + 3y = 10 \] \[ 3y = 10 - 4 \] \[ 3y = 6 \] \[ y = \frac{6}{3} = 2 \]
В обоих случаях мы получаем \( y = 2 \).
Шаг 6: Решение системы уравнений
Таким образом, у нас два возможных решения для этой системы уравнений:
- \( (x, y) = (1, 2) \)
- \( (x, y) = (-1, 2) \)
Ответ
Решение системы уравнений: \( (1, 2) \) и \( (-1, 2) \).
