Чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с самой системы:
- ( 4x^2 + 3y = 10 )
- ( 5x^2 - 3y = -1 )
Шаг 1: Подготовим уравнения к сложению
Чтобы устранить переменную ( y ), мы можем сложить уравнения так, чтобы коэффициенты при ( y ) стали равными по модулю. Для этого можно сложить оба уравнения напрямую, так как коэффициенты при ( y ) в первом уравнении +3, а во втором -3.
Шаг 2: Сложим уравнения
Сложим оба уравнения:
[
(4x^2 + 3y) + (5x^2 - 3y) = 10 + (-1)
]
Упрощая это, мы получаем:
[
4x^2 + 5x^2 + 3y - 3y = 10 - 1
]
Это сокращается до:
[
9x^2 = 9
]
Шаг 3: Найдем ( x^2 )
Теперь мы можем решить для ( x^2 ):
[
x^2 = \frac{9}{9} = 1
]
Шаг 4: Найдем ( x )
Теперь извлечем корень:
[
x = \sqrt{1} = 1 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{1} = -1
]
Таким образом, ( x ) может быть 1 или -1.
Шаг 5: Найдем соответствующие значения ( y )
Теперь подставим найденные значения ( x ) обратно в одно из уравнений, чтобы найти значения ( y ). Возьмем, например, первое уравнение:
Если ( x = 1 ):
[
4(1)^2 + 3y = 10
]
[
4 + 3y = 10
]
[
3y = 10 - 4
]
[
3y = 6
]
[
y = \frac{6}{3} = 2
]
Если ( x = -1 ):
[
4(-1)^2 + 3y = 10
]
[
4 + 3y = 10
]
[
3y = 10 - 4
]
[
3y = 6
]
[
y = \frac{6}{3} = 2
]
В обоих случаях мы получаем ( y = 2 ).
Шаг 6: Решение системы уравнений
Таким образом, у нас два возможных решения для этой системы уравнений:
- ( (x, y) = (1, 2) )
- ( (x, y) = (-1, 2) )
Ответ
Решение системы уравнений: ( (1, 2) ) и ( (-1, 2) ).
