Найди шестой член геометрической прогрессии: 0,4;2;... Найди знаменатель геометрической прогрессии, если b1=19 и b4=0,513 Выбери число, которое принадлежит геометрической…

Давайте подробно разберем каждую из задач, которые вы прислали, и найдем их решения.

1. Найди шестой член геометрической прогрессии: 0,4; 2;...

Решение: Для начала определим, что такое геометрическая прогрессия. В ней каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (q).

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии.

• У нас есть два первых члена: b1 = 0,4 и b2 = 2.
• Знаменатель q можно найти по формуле: \[ q = \frac{b2}{b1} = \frac{2}{0,4} = 5 \]

Шаг 2: Найдем шестой член (b6) прогрессии.

• Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
• Подставим известные значения для b6: \[ b6 = 0,4 \cdot 5^{(6-1)} = 0,4 \cdot 5^5 = 0,4 \cdot 3125 = 1250 \]

Ответ: Шестой член прогрессии — 1250.

---

2. Найди знаменатель геометрической прогрессии, если b1=19 и b4=0,513

Решение: Шаг 1: Используем формулу для b4: \[ b4 = b1 \cdot q^{3} \]

• Подставим известные значения: \[ 0,513 = 19 \cdot q^{3} \]

Шаг 2: Найдем q: \[ q^{3} = \frac{0,513}{19} \] \[ q^{3} \approx 0,027 \] \[ q = \sqrt[3]{0,027} \approx 0,3 \]

Ответ: Знаменатель geometrически прогрессии — приблизительно 0,3.

---

3. Выбери число, которое принадлежит геометрической прогрессии: 8; 24;...

Решение: Шаг 1: Найдем q:

• б1 = 8, б2 = 24. \[ q = \frac{b2}{b1} = \frac{24}{8} = 3 \]

Шаг 2: Найдем следующую пару членов прогрессии:

• б3 = 24 * 3 = 72;
• б4 = 72 * 3 = 216;
• б5 = 216 * 3 = 648.

Ответ: Правильный ответ — 648 (принадлежит прогрессии).

---

4. Найди первый член геометрической прогрессии, если b7=1500, q=-√5

Решение: Шаг 1: Подставим значения в формулу: \[ b7 = b1 \cdot q^{6} \] \[ 1500 = b1 \cdot (-\sqrt{5})^{6} = b1 \cdot 5^{3} = b1 \cdot 125 \]

Шаг 2: Найдем b1: \[ b1 = \frac{1500}{125} = 12 \]

Ответ: Первый член прогрессии — 12.

---

5. Найди первый член геометрической прогрессии, если b4=-135 и b7=-3645

Решение: Шаг 1: Напишем уравнения:

• b4 = b1 * q³ = -135;
• b7 = b1 * q⁶ = -3645.

Шаг 2: Разделим уравнения: \[ \frac{-3645}{-135} = \frac{b1 \cdot q^6}{b1 \cdot q^3} \Rightarrow \frac{3645}{135} = q^3 \]

Таким образом, \[ q^3 = 27 \Rightarrow q = 3. \]

Шаг 3: Подставим q обратно, чтобы найти b1: \[ -135 = b1 \cdot 3³ = b1 \cdot 27 \Rightarrow b1 = \frac{-135}{27} = -5. \]

Ответ: Первый член прогрессии — -5.

---

6. Дана геометрическая прогрессия b1=26214,4 и q=0,125

Решение: Чтобы найти n-й член прогрессии, используем формулу: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Так как n не указан, не можем продвинуться к конкретному значению. Но если вам нужно что-то конкретное, сообщите.

---

7. Дана геометрическая прогрессия:… ; 331; x; 21184;…

Решение: Шаг 1: Пусть q — это знаменатель прогрессии.

• Тогда можем записать: \[ x = 331 \cdot q \] \[ 21184 = x \cdot q = 331 \cdot q^2 \]

Шаг 2: Найдем q: \[ q^2 = \frac{21184}{331} \approx 64 \Rightarrow q = 8. \]

Шаг 3: Найдем x: \[ x = 331 \cdot 8 = 2648. \]

Ответ: Значение пропущенного члена — 2648.

---

8. Петя положил 400 000 рублей на счёт в банке под 20% годовых. Сколько денег будет у него на счету через 5 лет?

Формула сложных процентов: \[ S = P(1 + r)^t \] где P — первоначальная сумма, r — ставка, t — время.

Шаг 1: \[ S = 400000 \cdot (1 + 0,20)^5 = 400000 \cdot (1,20)^5 \approx 400000 \cdot 2,48832 \approx 995328. \]

Ответ: Будет примерно 995328 рублей.

---

9. Маша положила 100000 рублей на счёт в банке под 30% годовых. Через сколько лет на счету у Маши будет 1 млн рублей?

Решение: Используем ту же формулу: \[ 100000 \cdot (1 + 0,30)^t = 1000000 \]

Шаг 1: Упростим уравнение: \[ (1,30)^t = \frac{1000000}{100000} = 10. \]

Шаг 2: Найдем t: \[ t = \log_{(1,30)}(10). \]

Приблизительно t = 11,7, что означает, что это займет чуть больше 11,7 лет, округляем до 12.

Ответ: Маша достигнет 1 миллиона рублей примерно через 12 лет.

---

10. Население города N составляет 800 000 человек. Каким будет население города через 3 года, если известно, что ежегодный прирост населения равен 5%?

Формула: \[ N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t \] где N0 — начальное население, r — прирост, t — время.

Шаг 1: \[ N(3) = 800000 \cdot (1 + 0,05)^3 \approx 800000 \cdot (1,157625) \approx 926100. \]

Ответ: Через 3 года население будет примерно 926100 человек.

Если у вас есть еще задания или вопросы, пишите!