Давайте подробно разберем каждую из задач, которые вы прислали, и найдем их решения.
1. Найди шестой член геометрической прогрессии: 0,4; 2;...
Решение:
Для начала определим, что такое геометрическая прогрессия. В ней каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (q).
Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии.
- У нас есть два первых члена: b1 = 0,4 и b2 = 2.
- Знаменатель q можно найти по формуле:
[ q = \frac{b2}{b1} = \frac{2}{0,4} = 5 ]
Шаг 2: Найдем шестой член (b6) прогрессии.
- Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:
[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} ]
- Подставим известные значения для b6:
[ b6 = 0,4 \cdot 5^{(6-1)} = 0,4 \cdot 5^5 = 0,4 \cdot 3125 = 1250 ]
Ответ: Шестой член прогрессии — 1250.
2. Найди знаменатель геометрической прогрессии, если b1=19 и b4=0,513
Решение:
Шаг 1: Используем формулу для b4:
[ b4 = b1 \cdot q^{3} ]
- Подставим известные значения:
[ 0,513 = 19 \cdot q^{3} ]
Шаг 2: Найдем q:
[
q^{3} = \frac{0,513}{19}
]
[
q^{3} \approx 0,027
]
[
q = \sqrt[3]{0,027} \approx 0,3
]
Ответ: Знаменатель geometrически прогрессии — приблизительно 0,3.
3. Выбери число, которое принадлежит геометрической прогрессии: 8; 24;...
Решение:
Шаг 1: Найдем q:
- б1 = 8, б2 = 24.
[
q = \frac{b2}{b1} = \frac{24}{8} = 3
]
Шаг 2: Найдем следующую пару членов прогрессии:
- б3 = 24 * 3 = 72;
- б4 = 72 * 3 = 216;
- б5 = 216 * 3 = 648.
Ответ: Правильный ответ — 648 (принадлежит прогрессии).
4. Найди первый член геометрической прогрессии, если b7=1500, q=-√5
Решение:
Шаг 1: Подставим значения в формулу:
[
b7 = b1 \cdot q^{6}
]
[
1500 = b1 \cdot (-\sqrt{5})^{6} = b1 \cdot 5^{3} = b1 \cdot 125
]
Шаг 2: Найдем b1:
[
b1 = \frac{1500}{125} = 12
]
Ответ: Первый член прогрессии — 12.
5. Найди первый член геометрической прогрессии, если b4=-135 и b7=-3645
Решение:
Шаг 1: Напишем уравнения:
- b4 = b1 * q³ = -135;
- b7 = b1 * q⁶ = -3645.
Шаг 2: Разделим уравнения:
[
\frac{-3645}{-135} = \frac{b1 \cdot q^6}{b1 \cdot q^3} \Rightarrow \frac{3645}{135} = q^3
]
Таким образом,
[
q^3 = 27 \Rightarrow q = 3.
]
Шаг 3: Подставим q обратно, чтобы найти b1:
[
-135 = b1 \cdot 3³ = b1 \cdot 27 \Rightarrow b1 = \frac{-135}{27} = -5.
]
Ответ: Первый член прогрессии — -5.
6. Дана геометрическая прогрессия b1=26214,4 и q=0,125
Решение:
Чтобы найти n-й член прогрессии, используем формулу:
[
b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}
]
Так как n не указан, не можем продвинуться к конкретному значению. Но если вам нужно что-то конкретное, сообщите.
7. Дана геометрическая прогрессия:… ; 331; x; 21184;…
Решение:
Шаг 1: Пусть q — это знаменатель прогрессии.
- Тогда можем записать:
[
x = 331 \cdot q
]
[
21184 = x \cdot q = 331 \cdot q^2
]
Шаг 2: Найдем q:
[
q^2 = \frac{21184}{331} \approx 64 \Rightarrow q = 8.
]
Шаг 3: Найдем x:
[
x = 331 \cdot 8 = 2648.
]
Ответ: Значение пропущенного члена — 2648.
8. Петя положил 400 000 рублей на счёт в банке под 20% годовых. Сколько денег будет у него на счету через 5 лет?
Формула сложных процентов:
[
S = P(1 + r)^t
]
где P — первоначальная сумма, r — ставка, t — время.
Шаг 1:
[
S = 400000 \cdot (1 + 0,20)^5 = 400000 \cdot (1,20)^5 \approx 400000 \cdot 2,48832 \approx 995328.
]
Ответ: Будет примерно 995328 рублей.
9. Маша положила 100000 рублей на счёт в банке под 30% годовых. Через сколько лет на счету у Маши будет 1 млн рублей?
Решение: Используем ту же формулу:
[
100000 \cdot (1 + 0,30)^t = 1000000
]
Шаг 1: Упростим уравнение:
[
(1,30)^t = \frac{1000000}{100000} = 10.
]
Шаг 2: Найдем t:
[
t = \log_{(1,30)}(10).
]
Приблизительно t = 11,7, что означает, что это займет чуть больше 11,7 лет, округляем до 12.
Ответ: Маша достигнет 1 миллиона рублей примерно через 12 лет.
10. Население города N составляет 800 000 человек. Каким будет население города через 3 года, если известно, что ежегодный прирост населения равен 5%?
Формула:
[
N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t
]
где N0 — начальное население, r — прирост, t — время.
Шаг 1:
[
N(3) = 800000 \cdot (1 + 0,05)^3 \approx 800000 \cdot (1,157625) \approx 926100.
]
Ответ: Через 3 года население будет примерно 926100 человек.
Если у вас есть еще задания или вопросы, пишите!
