сократите дробь 34/42

Чтобы сократить дробь \( \frac{34}{42} \), нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя (34) и знаменателя (42).

Шаг 1: Найти НОД

1. Разложение на простые множители:

   • \( 34 = 2 \times 17 \)
   • \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)

2. Общие множители:

   • Из разложения видно, что общий множитель для 34 и 42 — это 2.

3. Наибольший общий делитель:

   • Значит, НОД(34, 42) = 2.

Шаг 2: Сокращение дроби

Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:

\[ \frac{34 \div 2}{42 \div 2} = \frac{17}{21} \]

Ответ

Итак, сокращённая форма дроби \( \frac{34}{42} \) — это \( \frac{17}{21} \).

Проверка

Можно также проверить правильность сокращения, умножив полученную дробь \( \frac{17}{21} \) на 2:

\[ \frac{17 \times 2}{21 \times 2} = \frac{34}{42} \]

Таким образом, всё правильно. Дробь \( \frac{34}{42} \) сокращается до \( \frac{17}{21} \).