по правилам пожарной безопасности около пожарного щита должен находиться стальной ящик для песка размером 700×900×500 мм.
а) вычислите массу песка в ящике, если масса 1дм³ песка равна 1кг 600г.
б) сколько нужно купить банок краски, чтобы окрасить ящик снаружи иизнутри вместе с крышкой размером 750×960 мм, если на покраску 1 дм² нужно 7 г краски и в продаже есть банки по 2 кг?
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на две части: расчёт массы песка (часть а) и расчёт количества краски (часть б).
### а) Вычислите массу песка в ящике
1. **Определим объем ящика.**
Ящик имеет размеры 700 мм × 900 мм × 500 мм. Сначала переведем размеры в дециметры (1 дм = 100 мм):
- Длина: \( 700 \, \text{мм} = 7 \, \text{дм} \)
- Ширина: \( 900 \, \text{мм} = 9 \, \text{дм} \)
- Высота: \( 500 \, \text{мм} = 5 \, \text{дм} \)
Теперь можем найти объем ящика:
\[
V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = 7 \, \text{дм} \times 9 \, \text{дм} \times 5 \, \text{дм} = 315 \, \text{дм³}
\]
2. **Вычисляем массу песка.**
У нас есть информация о том, что 1 дм³ песка весит 1600 г (или 1,6 кг). Теперь умножим объем песка на его плотность:
\[
m = V \times \text{плотность} = 315 \, \text{дм³} \times 1,6 \, \text{кг/дм³} = 504 \, \text{кг}
\]
Таким образом, **масса песка в ящике равна 504 кг**.
### б) Сколько нужно купить банок краски, чтобы окрасить ящик снаружи и изнутри вместе с крышкой
1. **Определим площадь поверхности ящика.**
Ящик имеет 6 граней (верх, низ и 4 боковые). Рассчитаем площадь каждой стороны:
- **верх/низ**: \( 7 \, \text{дм} \times 9 \, \text{дм} = 63 \, \text{дм}² \) (верх и низ по 63 дм²)
- **два боковых длинных**: \( 9 \, \text{дм} \times 5 \, \text{дм} = 45 \, \text{дм}² \) (две стороны по 45 дм²)
- **два боковых коротких**: \( 7 \, \text{дм} \times 5 \, \text{дм} = 35 \, \text{дм}² \) (две стороны по 35 дм²)
Теперь считаем общую площадь:
\[
S = 63 \, \text{дм}² \times 2 + 45 \, \text{дм}² \times 2 + 35 \, \text{дм}² \times 2 = 126 + 90 + 70 = 286 \, \text{дм}²
\]
Теперь добавим к этой площади площадь крышки:
- **Крышка**: \( 750 \, \text{мм} = 7,5 \, \text{дм} \) и \( 960 \, \text{мм} = 9,6 \, \text{дм} \)
\[
S_{\text{крышка}} = 7,5 \, \text{дм} \times 9,6 \, \text{дм} = 72 \, \text{дм}²
\]
Так что общая площадь, которую нужно покрасить:
\[
S_{\text{общая}} = 286 \, \text{дм}² + 72 \, \text{дм}² = 358 \, \text{дм}²
\]
2. **Вычисляем необходимое количество краски.**
Из условия задачи 1 дм² требуют 7 г краски:
\[
m_{\text{краски}} = S_{\text{общая}} \times 7 \, \text{г/дм}² = 358 \, \text{дм}² \times 7 \, \text{г/дм}² = 2506 \, \text{г}
\]
Теперь преобразуем массу краски в килограммы:
\[
m_{\text{краски}} = 2506 \, \text{г} = 2,506 \, \text{кг}
\]
3. **Определим количество банок краски.**
В продаже банки по 2 кг, значит, нам нужны:
\[
n = \frac{m_{\text{краски}}}{2 \, \text{кг}} = \frac{2,506 \, \text{кг}}{2 \, \text{кг}} \approx 1,253
\]
Округляем до целого числа, получаем, что нужно купить **2 банки краски**.
Таким образом, ответ на задачу:
- **а)** Масса песка в ящике: 504 кг.
- **б)** Необходимо купить 2 банки краски.
