по правилам пожарной безопасности около пожарного щита должен находиться стальной ящик для песка размером 700×900×500 мм. а) вычислите массу песка в ящике, если масса 1дм³ песка…

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на две части: расчёт массы песка (часть а) и расчёт количества краски (часть б).

а) Вычислите массу песка в ящике

1. Определим объем ящика. Ящик имеет размеры 700 мм × 900 мм × 500 мм. Сначала переведем размеры в дециметры (1 дм = 100 мм):

   • Длина: \( 700 \, \text{мм} = 7 \, \text{дм} \)
   • Ширина: \( 900 \, \text{мм} = 9 \, \text{дм} \)
   • Высота: \( 500 \, \text{мм} = 5 \, \text{дм} \)

   Теперь можем найти объем ящика: \[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = 7 \, \text{дм} \times 9 \, \text{дм} \times 5 \, \text{дм} = 315 \, \text{дм³} \]

2. Вычисляем массу песка. У нас есть информация о том, что 1 дм³ песка весит 1600 г (или 1,6 кг). Теперь умножим объем песка на его плотность: \[ m = V \times \text{плотность} = 315 \, \text{дм³} \times 1,6 \, \text{кг/дм³} = 504 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса песка в ящике равна 504 кг.

б) Сколько нужно купить банок краски, чтобы окрасить ящик снаружи и изнутри вместе с крышкой

1. Определим площадь поверхности ящика. Ящик имеет 6 граней (верх, низ и 4 боковые). Рассчитаем площадь каждой стороны:

   • верх/низ: \( 7 \, \text{дм} \times 9 \, \text{дм} = 63 \, \text{дм}² \) (верх и низ по 63 дм²)
   • два боковых длинных: \( 9 \, \text{дм} \times 5 \, \text{дм} = 45 \, \text{дм}² \) (две стороны по 45 дм²)
   • два боковых коротких: \( 7 \, \text{дм} \times 5 \, \text{дм} = 35 \, \text{дм}² \) (две стороны по 35 дм²)

   Теперь считаем общую площадь: \[ S = 63 \, \text{дм}² \times 2 + 45 \, \text{дм}² \times 2 + 35 \, \text{дм}² \times 2 = 126 + 90 + 70 = 286 \, \text{дм}² \]

   Теперь добавим к этой площади площадь крышки:

   • Крышка: \( 750 \, \text{мм} = 7,5 \, \text{дм} \) и \( 960 \, \text{мм} = 9,6 \, \text{дм} \) \[ S_{\text{крышка}} = 7,5 \, \text{дм} \times 9,6 \, \text{дм} = 72 \, \text{дм}² \]

   Так что общая площадь, которую нужно покрасить: \[ S_{\text{общая}} = 286 \, \text{дм}² + 72 \, \text{дм}² = 358 \, \text{дм}² \]

2. Вычисляем необходимое количество краски. Из условия задачи 1 дм² требуют 7 г краски: \[ m_{\text{краски}} = S_{\text{общая}} \times 7 \, \text{г/дм}² = 358 \, \text{дм}² \times 7 \, \text{г/дм}² = 2506 \, \text{г} \]

   Теперь преобразуем массу краски в килограммы: \[ m_{\text{краски}} = 2506 \, \text{г} = 2,506 \, \text{кг} \]

3. Определим количество банок краски. В продаже банки по 2 кг, значит, нам нужны: \[ n = \frac{m_{\text{краски}}}{2 \, \text{кг}} = \frac{2,506 \, \text{кг}}{2 \, \text{кг}} \approx 1,253 \]

   Округляем до целого числа, получаем, что нужно купить 2 банки краски.

Таким образом, ответ на задачу:

• а) Масса песка в ящике: 504 кг.
• б) Необходимо купить 2 банки краски.