Даны две фигуры:прямоугольник и квадрат, с одинаковой площадью. Какова длина прямоугольника, если ширина прямоугольника 30 дм, а сторона квадрата 20 дм?

Для решения задачи нам нужно сначала понять, что такое площадь и как ее рассчитывать для различных фигур. Площадь прямоугольника и квадрата определяется по своим формулам. 1. **Формула площади квадрата:** Площадь квадрата (S_k) рассчитывается по формуле: \[ S_k = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашей задаче сторона квадрата равна 20 дм, поэтому: \[ S_k = 20^2 = 400 \text{ дм}^2 \] 2. **Формула площади прямоугольника:** Площадь прямоугольника (S_p) рассчитывается по формуле: \[ S_p = l \times w \] где \( l \) — длина прямоугольника, \( w \) — ширина прямоугольника. Мы знаем, что ширина прямоугольника равна 30 дм. 3. **Условие задачи:** У нас указано, что площади фигуры равны, то есть: \[ S_k = S_p \] Подставим в это уравнение известные значения: \[ 400 = l \times 30 \] 4. **Решаем уравнение:** Теперь выразим длину прямоугольника \( l \): \[ l = \frac{400}{30} \] Чтобы выполнить деление, упростим дробь. 400 и 30 можно сократить на 10: \[ l = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ дм} \] Итак, длина прямоугольника составляет примерно 13.33 дм. 5. **Ответ:** Длина прямоугольника равна \( \frac{40}{3} \) дм или примерно 13.33 дм.