Даны две фигуры:прямоугольник и квадрат, с одинаковой площадью. Какова длина прямоугольника, если ширина прямоугольника 30 дм, а сторона квадрата 20 дм?
Для решения задачи нам нужно сначала понять, что такое площадь и как ее рассчитывать для различных фигур. Площадь прямоугольника и квадрата определяется по своим формулам.
Формула площади квадрата:
Площадь квадрата (S_k) рассчитывается по формуле:\[ S_k = a^2 \]
где \( a \) — длина стороны квадрата.
В нашей задаче сторона квадрата равна 20 дм, поэтому:
\[ S_k = 20^2 = 400 \text{ дм}^2 \]
Формула площади прямоугольника:
Площадь прямоугольника (S_p) рассчитывается по формуле:\[ S_p = l \times w \]
где \( l \) — длина прямоугольника, \( w \) — ширина прямоугольника.
Мы знаем, что ширина прямоугольника равна 30 дм.
Условие задачи:
У нас указано, что площади фигуры равны, то есть:\[ S_k = S_p \]
Подставим в это уравнение известные значения:
\[ 400 = l \times 30 \]
Решаем уравнение:
Теперь выразим длину прямоугольника \( l \):\[ l = \frac{400}{30} \]
Чтобы выполнить деление, упростим дробь. 400 и 30 можно сократить на 10:
\[ l = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ дм} \]
Итак, длина прямоугольника составляет примерно 13.33 дм.
- Ответ:
Длина прямоугольника равна \( \frac{40}{3} \) дм или примерно 13.33 дм.
