№1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения a) 3x ^ 2 - 6x - 3 = 0 8) - x ^ 2 + 6x = 0 b) 3x ^ 2 - 30 = 0 №2. Решите α) 7x ^ 2 - 14 = 0 б) x ^ 2 - 3x = 0 6) 2j ^ 2 + 5 = 0 2…

Давайте разберем задачу по пунктам.

Задача 1: Выпишите коэффициенты квадратного уравнения

Квадратное уравнение имеет стандартный вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) — это коэффициенты. Давайте выпишем коэффициенты для данных уравнений.

a) \( 3x^2 - 6x - 3 = 0 \)

• \( a = 3 \)
• \( b = -6 \)
• \( c = -3 \)

b) \( 3x^2 - 30 = 0 \)

Здесь у нас не хватает члена с \( x \). Мы можем переписать уравнение так:

\[ 3x^2 + 0x - 30 = 0 \]

• \( a = 3 \)
• \( b = 0 \)
• \( c = -30 \)

8) \( -x^2 + 6x = 0 \)

Запишем в стандартной форме:

\[ -x^2 + 6x + 0 = 0 \]

• \( a = -1 \)
• \( b = 6 \)
• \( c = 0 \)

---

Задача 2: Решите уравнения

α) \( 7x^2 - 14 = 0 \)

1. Прибавим 14 к обеим сторонам: \[ 7x^2 = 14 \]
2. Разделим обе стороны на 7: \[ x^2 = 2 \]
3. Извлечем корень: \[ x = \pm \sqrt{2} \]

б) \( x^2 - 3x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( x \): \[ x(x - 3) = 0 \]
2. Приравняем каждое из множителей к нулю: \[ x = 0 \text{ или } x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]

6) \( 2j^2 + 5 = 0 \)

1. Выразим \( j^2 \): \[ 2j^2 = -5 \]
2. Разделим на 2: \[ j^2 = -\frac{5}{2} \]
3. Поскольку корень из отрицательного числа не существует в реальных числах, уравнение не имеет действительных решений. Оно имеет комплексные корни: \[ j = \pm i\sqrt{\frac{5}{2}} \]

2) \( 16 + x^2 = 0 \)

1. Переписываем уравнение: \[ x^2 = -16 \]
2. Аналогично, уравнение имеет комплексные корни: \[ x = \pm 4i \]

g) \( (x - 1)(x^2 - 4)(1 - x) \cdot x = 0 \)

Решим уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю:

1. \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \)
2. \( x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \)
3. \( 1 - x = 0 \Rightarrow x = 1 \) (уже найдено)
4. \( x = 0 \)

Итак, решения: \( x = 0, 1, 2, -2 \).

y) \( y^2 - 6 = 0 \)

1. Переписываем уравнение: \[ y^2 = 6 \]
2. Извлекаем корень: \[ y = \pm \sqrt{6} \]

---

Задача 13: Решите полное квадратное уравнение

a) \( 7x^2 + 8x + 1 = 0 \)

Используем дискриминант:

1. \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36 \)
2. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 6}{14} \]
   • \( x_1 = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7} \)
   • \( x_2 = \frac{-14}{14} = -1 \)

б) \( (x - 1)^2 = 29 - 5x \)

1. Раскроем скобки: \[ x^2 - 2x + 1 = 29 - 5x \]
2. Переносим все в одну сторону: \[ x^2 + 3x - 28 = 0 \]
3. Находим дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \]
4. Находим корни: \[ x = \frac{-3 \pm 11}{2} \]
   • \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
   • \( x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \)

---

Задача 4: Решите биквадратное уравнение

a) \( (x + 4)^4 - 6(x + 4)^2 - 7 = 0 \)

Обозначим \( u = (x + 4)^2 \):

1. Тогда уравнение будет: \[ u^2 - 6u - 7 = 0 \]
2. Находим дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]
3. Находим корни: \[ u = \frac{6 \pm 8}{2} \]
   • \( u_1 = 7 \)
   • \( u_2 = -1 \) (решения не будет, так как квадрат не может быть отрицательным)
4. Возвращаемся к \( x \):
   • \( (x + 4)^2 = 7 \Rightarrow x + 4 = \pm \sqrt{7} \Rightarrow x = -4 \pm \sqrt{7} \)

---

Задача 5: Решите дробное рациональное уравнение

a) \( \frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} - 12 = 0 \)

Умножим все на \( x^2 \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

1. Получаем: \[ 1 + 4x - 12x^2 = 0 \]
2. Переписываем в стандартном виде: \[ -12x^2 + 4x + 1 = 0 \] или \[ 12x^2 - 4x - 1 = 0 \]
3. Находим дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64 \]
4. Находим корни: \[ x = \frac{4 \pm 8}{24} \]
   • \( x_1 = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \)
   • \( x_2 = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6} \)

Теперь у вас есть подробные решения всех представленных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!