Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим стоимость синих ручек как ( x ) рублей, а стоимость черных ручек как ( y ) рублей.
У нас есть две ситуации:
Юра купил 5 синих и 6 черных ручек за 252 рубля. Это приводит к следующему уравнению:
[
5x + 6y = 252
]
Оля купила 6 синих и 5 черных ручек за 254 рубля. Это приводит к следующему уравнению:
[
6x + 5y = 254
]
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
[
\begin{cases}
5x + 6y = 252 \quad (1) \
6x + 5y = 254 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Решение системы уравнений
Для того чтобы решить систему, мы можем выразить одну переменную через другую. Начнем с уравнения (1) и выразим ( y ):
[
6y = 252 - 5x \
y = \frac{252 - 5x}{6} \quad (3)
]
Теперь подставим значение ( y ) из уравнения (3) в уравнение (2):
[
6x + 5\left(\frac{252 - 5x}{6}\right) = 254
]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Умножим все стороны уравнения на 6 для удобства:
[
36x + 5(252 - 5x) = 1524
]
Распределим ( 5 ) по скобкам:
[
36x + 1260 - 25x = 1524
]
Объединим подобные члены:
[
11x + 1260 = 1524
]
Шаг 3: Изолирование переменной ( x )
Теперь изолируем ( x ):
[
11x = 1524 - 1260 \
11x = 264 \
x = \frac{264}{11} = 24
]
Таким образом, стоимость одной синей ручки ( x ) равна 24 рубля.
Шаг 4: Найдем стоимость черной ручки ( y )
Теперь подставим значение ( x ) в одно из уравнений для нахождения ( y ). Подставим в (1):
[
5(24) + 6y = 252 \
120 + 6y = 252 \
6y = 252 - 120 \
6y = 132 \
y = \frac{132}{6} = 22
]
Ответ
Таким образом, мы нашли, что:
- Стоимость одной синей ручки составляет 24 рубля.
- Стоимость одной черной ручки составляет 22 рубля.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
