Юра купил 5 одинаковых синих ручек и 6 одинаковых черных ручек за 252 рубля. Оля купила таких же 6 синих и 5 черных ручек за 254 рубля. Сколько рублей стоит одна синяя ручка
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим стоимость синих ручек как \( x \) рублей, а стоимость черных ручек как \( y \) рублей.
У нас есть две ситуации:
Юра купил 5 синих и 6 черных ручек за 252 рубля. Это приводит к следующему уравнению: \[ 5x + 6y = 252 \]
Оля купила 6 синих и 5 черных ручек за 254 рубля. Это приводит к следующему уравнению: \[ 6x + 5y = 254 \]
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: \[ \begin{cases} 5x + 6y = 252 \quad (1) \\ 6x + 5y = 254 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Решение системы уравнений
Для того чтобы решить систему, мы можем выразить одну переменную через другую. Начнем с уравнения (1) и выразим \( y \): \[ 6y = 252 - 5x \\ y = \frac{252 - 5x}{6} \quad (3) \]
Теперь подставим значение \( y \) из уравнения (3) в уравнение (2): \[ 6x + 5\left(\frac{252 - 5x}{6}\right) = 254 \]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Умножим все стороны уравнения на 6 для удобства: \[ 36x + 5(252 - 5x) = 1524 \] Распределим \( 5 \) по скобкам: \[ 36x + 1260 - 25x = 1524 \] Объединим подобные члены: \[ 11x + 1260 = 1524 \]
Шаг 3: Изолирование переменной \( x \)
Теперь изолируем \( x \): \[ 11x = 1524 - 1260 \\ 11x = 264 \\ x = \frac{264}{11} = 24 \]
Таким образом, стоимость одной синей ручки \( x \) равна 24 рубля.
Шаг 4: Найдем стоимость черной ручки \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \). Подставим в (1): \[ 5(24) + 6y = 252 \\ 120 + 6y = 252 \\ 6y = 252 - 120 \\ 6y = 132 \\ y = \frac{132}{6} = 22 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли, что:
- Стоимость одной синей ручки составляет 24 рубля.
- Стоимость одной черной ручки составляет 22 рубля.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
