Чтобы найти внешний угол треугольника ABC, который является смежным к углу C, давайте разобьем решение на шаги.
Шаг 1: Определение основных данных треугольника
Мы знаем, что:
- Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC.
- Угол A = 21°.
Шаг 2: Нахождение углов треугольника
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол B как угол при основании. Поскольку угол A = 21°, то:
[ \text{Угол B} = \text{Угол C} ]
Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, можем записать уравнение:
[
\text{Угол A} + \text{Угол B} + \text{Угол C} = 180°
]
Подставим значения:
[
21° + \text{Угол B} + \text{Угол B} = 180°
]
Упростим уравнение:
[
21° + 2 \cdot \text{Угол B} = 180°
]
Следовательно:
[
2 \cdot \text{Угол B} = 180° - 21°
]
[
2 \cdot \text{Угол B} = 159°
]
Теперь найдем угол B:
[
\text{Угол B} = \frac{159°}{2} = 79.5°
]
Шаг 3: Нахождение угла C
Так как угол B равен углу C, то:
[
\text{Угол C} = 79.5°
]
Шаг 4: Нахождение внешнего угла
Внешний угол треугольника, который является смежным к углу C, равен:
[
\text{Внешний угол C} = 180° - \text{Угол C}
]
[
\text{Внешний угол C} = 180° - 79.5°
]
[
\text{Внешний угол C} = 100.5°
]
Ответ
Таким образом, внешний угол треугольника ABC, смежный с углом C, равен 100.5 градусов.
