В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника

Чтобы решить задачу о нахождении площади прямоугольника, у которого одна сторона равна 96, а длина диагонали равна 100, мы можем использовать теорему Пифагора.

Шаг 1: Обозначим известные данные

• Пусть длина одной стороны прямоугольника \( a = 96 \).
• Пусть длина диагонали \( d = 100 \).
• Обозначим длину другой стороны как \( b \).

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

В прямоугольнике диагональ \( d \) связана с длинами сторон \( a \) и \( b \) по формуле: \[ d^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 100^2 = 96^2 + b^2 \]

Шаг 3: Вычислим \( d^2 \) и \( a^2 \)

\[ 100^2 = 10000 \] \[ 96^2 = 9216 \]

Шаг 4: Подставим и решим уравнение

Теперь подставим найденные значения в уравнение: \[ 10000 = 9216 + b^2 \]

Шаг 5: Найдем \( b^2 \)

Вычтем \( 9216 \) из обеих частей уравнения: \[ b^2 = 10000 - 9216 \] \[ b^2 = 784 \]

Шаг 6: Найдем \( b \)

Теперь найдём \( b \) извлекая квадратный корень: \[ b = \sqrt{784} = 28 \]

Шаг 7: Найдем площадь прямоугольника

Площадь \( S \) прямоугольника можно найти по формуле: \[ S = a \times b \] Подставим наши значения: \[ S = 96 \times 28 \] Теперь перемножим: \[ S = 2688 \]

Ответ

Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 2688 \) квадратных единиц.