Для решения задачи, давайте сначала разберемся с формулами и понятиями, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Формула для гидростатического давления
Гидростатическое давление (P) определяется по формуле:
[ P = \rho \cdot g \cdot h ]
где:
- ( P ) — давление (в Паскалях, Па),
- ( \rho ) — плотность жидкости (в килограммах на кубический метр, кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (в метрах на секунду в квадрате, м/с²) или (Н/кг),
- ( h ) — высота столба жидкости (в метрах, м).
Шаг 2: Преобразование единиц
Нам нужно привести плотность этилового спирта к единицам измерения, которые используются в формуле. Плотность задана как ( 0,79 , \text{г/см}^3 ).
- Преобразуем г/см³ в кг/м³:
[
0,79 , \text{г/см}^3 = 0,79 , \text{кг/дм}^3 = 790 , \text{кг/м}^3
]
Шаг 3: Подстановка значений в формулу
Теперь можем подставить известные значения в формулу.
Из условия задачи:
- ( P = 9200 , \text{Па} )
- ( \rho = 790 , \text{кг/м}^3 )
- ( g = 10 , \text{Н/кг} )
Подставляем значения в формулу.
[
9200 = 790 \cdot 10 \cdot h
]
Шаг 4: Решение уравнения для высоты (h)
Теперь выразим высоту столба ( h ):
[
h = \frac{9200}{790 \cdot 10}
]
[
h = \frac{9200}{7900}
]
[
h = 1.1658 , \text{м}
]
Шаг 5: Преобразование высоты в сантиметры
Чтобы получить высоту в сантиметрах, умножим на 100:
[
h = 1.1658 \times 100 \approx 116.58 , \text{см}
]
Ответ
Таким образом, высота столба этилового спирта составляет примерно 116.58 см.
