Решить
Рассмотрим вашу систему уравнений:
\[ \begin{cases} x^2 + 2y = 22 \\ y - 3x = 3 \end{cases} \]
Решим систему уравнений шаг за шагом.
Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения
Из второго уравнения: \[ y - 3x = 3 \]
Выразим \( y \): \[ y = 3x + 3 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение
Подставим \( y = 3x + 3 \) в первое уравнение: \[ x^2 + 2(3x + 3) = 22 \]
Раскроем скобки: \[ x^2 + 6x + 6 = 22 \]
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду
Перенесем все в левую часть: \[ x^2 + 6x + 6 - 22 = 0 \]
Упростим: \[ x^2 + 6x - 16 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Решим квадратное уравнение \( x^2 + 6x - 16 = 0 \) с помощью дискриминанта.
Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 10}{2} \]
Тогда: \[ x_1 = \frac{-6 + 10}{2} = 2 \]
\[ x_2 = \frac{-6 - 10}{2} = -8 \]
Шаг 5: Найдем соответствующие \( y \) для найденных \( x \)
Для \( x = 2 \): \[ y = 3(2) + 3 = 6 + 3 = 9 \]
Для \( x = -8 \): \[ y = 3(-8) + 3 = -24 + 3 = -21 \]
Ответ
Система имеет два решения:
- \( (x, y) = (2, 9) \)
- \( (x, y) = (-8, -21) \)
Проверка показала, что оба этих решения удовлетворяют исходной системе уравнений.
