Решить

Рассмотрим вашу систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + 2y = 22 \\ y - 3x = 3 \end{cases} \] Решим систему уравнений шаг за шагом. ### Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения Из второго уравнения: \[ y - 3x = 3 \] Выразим \( y \): \[ y = 3x + 3 \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение Подставим \( y = 3x + 3 \) в первое уравнение: \[ x^2 + 2(3x + 3) = 22 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 6x + 6 = 22 \] ### Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду Перенесем все в левую часть: \[ x^2 + 6x + 6 - 22 = 0 \] Упростим: \[ x^2 + 6x - 16 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Решим квадратное уравнение \( x^2 + 6x - 16 = 0 \) с помощью дискриминанта. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \] Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 10}{2} \] Тогда: \[ x_1 = \frac{-6 + 10}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-6 - 10}{2} = -8 \] ### Шаг 5: Найдем соответствующие \( y \) для найденных \( x \) **Для \( x = 2 \):** \[ y = 3(2) + 3 = 6 + 3 = 9 \] **Для \( x = -8 \):** \[ y = 3(-8) + 3 = -24 + 3 = -21 \] ### Ответ Система имеет два решения: 1. \( (x, y) = (2, 9) \) 2. \( (x, y) = (-8, -21) \) Проверка показала, что оба этих решения удовлетворяют исходной системе уравнений.