x²-3x+2

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 3x + 2 = 0 \), давайте разберёмся с его составными частями и подробно объясним каждый шаг.

Шаг 1: Определяем тип уравнения

Это квадратное уравнение, которое имеет стандартную форму \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
• \( b = -3 \) (коэффициент при \( x \)),
• \( c = 2 \) (свободный член).

Шаг 2: Используем формулу корней квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 3: Находим дискриминант

Сначала мы найдём дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Шаг 4: Подставляем дискриминант в формулу

Теперь, когда у нас есть дискриминант, можно подставить его в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \] Это упрощается до: \[ x = \frac{3 \pm 1}{2} \]

Шаг 5: Находим корни

Теперь решим для двух случаев:

1. \( x_1 = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Шаг 6: Записываем ответ

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = 1 \]

Шаг 7: Проверка корней (по желанию)

Мы можем подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в том, что оно верно:

1. Для \( x = 2 \): \[ 2^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 \]
2. Для \( x = 1 \): \[ 1^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \]

Оба значения удовлетворяют уравнению.

Заключение

Корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) равны \( x = 2 \) и \( x = 1 \). Если у вас остались вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!