Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА - точка 3. Система команд Кузнечика: Вперед 2 - Кузнечик прыгает вперёд на 2 единиц, Назад 9 - Кузнечик…
Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА - точка 3. Система команд Кузнечика: Вперед 2 - Кузнечик прыгает вперёд на 2 единиц, Назад 9 - Кузнечик прыгает назад на 9 единицы. Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Вперед 2», чтобы Кузнечик оказался в точке 28?
Для решения данной задачи давайте проанализируем движение Кузнечика по числовой оси.
Начальная позиция: Кузнечик начинает с точки 3.
Система команд:
- Команда «Вперед 2» означает, что Кузнечик перемещается на 2 единицы вправо, то есть его позиция увеличивается на 2.
- Команда «Назад 9» означает, что Кузнечик перемещается на 9 единиц влево, то есть его позиция уменьшается на 9.
Целевая позиция: Мы хотим, чтобы Кузнечик оказался в точке 28.
Теперь давайте обозначим:
- \( x \) — количество раз, когда будет выполнена команда «Вперед 2».
- \( y \) — количество раз, когда будет выполнена команда «Назад 9».
Итак, у нас есть следующее уравнение для позиции Кузнечика:
\[ 3 + 2x - 9y = 28 \]
Теперь преобразуем это уравнение:
\[ 2x - 9y = 28 - 3 \] \[ 2x - 9y = 25 \]
- Теперь преобразуем его для нахождения значения \( x \):
\[ 2x = 25 + 9y \] \[ x = \frac{25 + 9y}{2} \]
Значение \( x \) должно быть целым числом. Это возможно, когда \( 25 + 9y \) четное число. Заметим, что 25 — нечетное число, а 9y — четное, если \( y \) — четное, и нечетное, если \( y \) — нечетное. Таким образом, \( y \) должно быть нечетным, чтобы сумма \( 25 + 9y \) была четной.
- Теперь давайте подберем возможные значения для \( y \), чтобы минимизировать значение \( x \):
Если \( y = 1 \): \[ x = \frac{25 + 9 \cdot 1}{2} = \frac{34}{2} = 17 \]
Если \( y = 3 \): \[ x = \frac{25 + 9 \cdot 3}{2} = \frac{52}{2} = 26 \]
Если \( y = 5 \): \[ x = \frac{25 + 9 \cdot 5}{2} = \frac{70}{2} = 35 \]
При \( y = 1 \) мы получили наименьшее значение \( x = 17 \).
- Однако надо будет проверить, что при большем \( y \) не получается меньшего \( x \):
- \( y = 7 \): \[ x = \frac{25 + 9 \cdot 7}{2} = \frac{82}{2} = 41. \] Значение \( x \) только увеличивается.
Таким образом, минимальное количество раз, когда команде «Вперед 2» нужно встретиться, чтобы Кузнечик оказался в точке 28, равно:
\[ \textbf{Ответ: } 17. \]
