Для решения данной задачи давайте проанализируем движение Кузнечика по числовой оси.
Начальная позиция: Кузнечик начинает с точки 3.
Система команд:
- Команда «Вперед 2» означает, что Кузнечик перемещается на 2 единицы вправо, то есть его позиция увеличивается на 2.
- Команда «Назад 9» означает, что Кузнечик перемещается на 9 единиц влево, то есть его позиция уменьшается на 9.
Целевая позиция: Мы хотим, чтобы Кузнечик оказался в точке 28.
Теперь давайте обозначим:
- ( x ) — количество раз, когда будет выполнена команда «Вперед 2».
- ( y ) — количество раз, когда будет выполнена команда «Назад 9».
Итак, у нас есть следующее уравнение для позиции Кузнечика:
[
3 + 2x - 9y = 28
]
Теперь преобразуем это уравнение:
[
2x - 9y = 28 - 3
]
[
2x - 9y = 25
]
- Теперь преобразуем его для нахождения значения ( x ):
[
2x = 25 + 9y
]
[
x = \frac{25 + 9y}{2}
]
Значение ( x ) должно быть целым числом. Это возможно, когда ( 25 + 9y ) четное число. Заметим, что 25 — нечетное число, а 9y — четное, если ( y ) — четное, и нечетное, если ( y ) — нечетное. Таким образом, ( y ) должно быть нечетным, чтобы сумма ( 25 + 9y ) была четной.
- Теперь давайте подберем возможные значения для ( y ), чтобы минимизировать значение ( x ):
Если ( y = 1 ):
[
x = \frac{25 + 9 \cdot 1}{2} = \frac{34}{2} = 17
]
Если ( y = 3 ):
[
x = \frac{25 + 9 \cdot 3}{2} = \frac{52}{2} = 26
]
Если ( y = 5 ):
[
x = \frac{25 + 9 \cdot 5}{2} = \frac{70}{2} = 35
]
При ( y = 1 ) мы получили наименьшее значение ( x = 17 ).
- Однако надо будет проверить, что при большем ( y ) не получается меньшего ( x ):
- ( y = 7 ):
[
x = \frac{25 + 9 \cdot 7}{2} = \frac{82}{2} = 41.
]
Значение ( x ) только увеличивается.
Таким образом, минимальное количество раз, когда команде «Вперед 2» нужно встретиться, чтобы Кузнечик оказался в точке 28, равно:
[
\textbf{Ответ: } 17.
]
