X * [[3, - 1], [4, 5]] = [[- 1, 2], [- 3, 5]]

Для решения данной задачи нам нужно определить матрицу \( X \) в уравнении: \[ X \cdot \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \] ### Шаг 1: Обозначим матрицу \( X \) Пусть матрица \( X \) имеет вид: \[ X = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \] ### Шаг 2: Произведение матриц Теперь мы можем найти произведение \( X \cdot \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} \). Произведение матриц вычисляется следующим образом: \[ X \cdot \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \cdot 3 + b \cdot 4 & a \cdot (-1) + b \cdot 5 \\ c \cdot 3 + d \cdot 4 & c \cdot (-1) + d \cdot 5 \end{bmatrix} \] ### Шаг 3: Уравнение матриц Сравнив полученное произведение с правой частью уравнения: \[ \begin{bmatrix} a \cdot 3 + b \cdot 4 & a \cdot (-1) + b \cdot 5 \\ c \cdot 3 + d \cdot 4 & c \cdot (-1) + d \cdot 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \] Мы можем записать систему уравнений: 1. \( 3a + 4b = -1 \) (1) 2. \( -a + 5b = 2 \) (2) 3. \( 3c + 4d = -3 \) (3) 4. \( -c + 5d = 5 \) (4) ### Шаг 4: Решение системы уравнений #### Решим первую и вторую пары уравнений (1) и (2): 1. Умножим второе уравнение на 3: \( -3a + 15b = 6 \) (2') 2. Теперь сложим (1) и (2'): \( (3a + 4b) + (-3a + 15b) = -1 + 6 \) \( 19b = 5 \) \( b = \frac{5}{19} \) 3. Подставим значение \( b \) в (1): \( 3a + 4 \cdot \frac{5}{19} = -1 \) \( 3a + \frac{20}{19} = -1 \) Умножим всё на 19: \( 57a + 20 = -19 \) \( 57a = -39 \) \( a = -\frac{39}{57} = -\frac{13}{19} \) Теперь у нас есть \( a \) и \( b \): \[ a = -\frac{13}{19}, \quad b = \frac{5}{19} \] #### Решим третью и четвертую пары уравнений (3) и (4): 1. Умножим (4) на 4: \( -4c + 20d = 20 \) (4') 2. Теперь сложим (3) и (4'): \( (3c + 4d) + (-4c + 20d) = -3 + 20 \) \( -c + 24d = 17 \) \( c = 24d - 17 \) Подставим \( c \) в (3): \[ 3(24d - 17) + 4d = -3 \] \[ 72d - 51 + 4d = -3 \] \[ 76d - 51 = -3 \] \[ 76d = 48 \Rightarrow d = \frac{48}{76} = \frac{12}{19} \] Теперь подставим значение \( d \) в \( c = 24d - 17 \): \[ c = 24 \cdot \frac{12}{19} - 17 = \frac{288}{19} - \frac{323}{19} = -\frac{35}{19} \] ### Шаг 5: Подводим итог Наконец, подставив все найденные значения, мы получаем: \[ X = \begin{bmatrix} -\frac{13}{19} & \frac{5}{19} \\ -\frac{35}{19} & \frac{12}{19} \end{bmatrix} \] Таким образом, матрица \( X \) равна: \[ \boxed{\begin{bmatrix} -\frac{13}{19} & \frac{5}{19} \\ -\frac{35}{19} & \frac{12}{19} \end{bmatrix}} \]