Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу линзы, которая связывает расстояние от предмета ((d_p)), расстояние от изображения (дистантии) (d_i) и фокусное расстояние линзы (f):
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_p} + \frac{1}{d_i}
]
Дано:
- Расстояние от предмета до линзы (d_p = 20) см
- Фокусное расстояние линзы (f = 10) см
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу.
Мы знаем (d_p) и (f), но (d_i) (расстояние от изображения до линзы) нам нужно найти. Подставляем значения в формулу:
[
\frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}
]
Шаг 2: Найдем дробь для (d_p).
Мы преобразуем уравнение:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20}
]
Теперь найдем общий знаменатель, чтобы выполнить вычитание. Общий знаменатель для 10 и 20 — это 20:
[
\frac{1}{10} = \frac{2}{20} \quad \text{(умножаем чисельник и знаменатель на 2)}
]
[
\frac{1}{d_i} = \frac{2}{20} - \frac{1}{20} = \frac{1}{20}
]
Шаг 3: Найдем (d_i).
Теперь, чтобы найти (d_i), нужно сделать обратное:
[
d_i = 20 \text{ см}
]
Ответ
Изображение предмета находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы.
