На каком расстоянии от собирающей линзы находится изображение предмета, если расстояние от предмета до линзы равно 20 см, а фокусное расстояние линзы равно 10 см?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу линзы, которая связывает расстояние от предмета (\(d_p\)), расстояние от изображения (дистантии) \(d_i\) и фокусное расстояние линзы (f):

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_p} + \frac{1}{d_i} \]

Дано:

• Расстояние от предмета до линзы \(d_p = 20\) см
• Фокусное расстояние линзы \(f = 10\) см

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу.

Мы знаем \(d_p\) и \(f\), но \(d_i\) (расстояние от изображения до линзы) нам нужно найти. Подставляем значения в формулу:

\[ \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i} \]

Шаг 2: Найдем дробь для \(d_p\).

Мы преобразуем уравнение:

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20} \]

Теперь найдем общий знаменатель, чтобы выполнить вычитание. Общий знаменатель для 10 и 20 — это 20:

\[ \frac{1}{10} = \frac{2}{20} \quad \text{(умножаем чисельник и знаменатель на 2)} \] \[ \frac{1}{d_i} = \frac{2}{20} - \frac{1}{20} = \frac{1}{20} \]

Шаг 3: Найдем \(d_i\).

Теперь, чтобы найти \(d_i\), нужно сделать обратное:

\[ d_i = 20 \text{ см} \]

Ответ

Изображение предмета находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы.