Радиус вписанной окружности равен 5 корень 2 . Найдите диагональ квадрата

Чтобы найти диагональ квадрата, если известен радиус вписанной окружности, воспользуемся следующими объяснениями.

1. Понимание понятий

• Вписанная окружность квадрата — это окружность, которая касается всех сторон квадрата. Радиус этой окружности равен половине стороны квадрата.
• Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий два противоположных угла квадрата. Длина диагонали связана со стороной квадрата через теорему Пифагора.

2. Формулы

1. Пусть \( a \) — длина стороны квадрата. Радиус вписанной окружности (обозначим его \( r \)) равен: \[ r = \frac{a}{2} \]

2. Диагональ квадрата \( d \) можно найти по формуле: \[ d = a \sqrt{2} \]

3. Решение

Дано, что радиус вписанной окружности \( r = 5\sqrt{2} \).

Сначала найдем длину стороны квадрата \( a \): \[ r = \frac{a}{2} \implies a = 2r \] Подставим значение \( r \): \[ a = 2 \cdot (5\sqrt{2}) = 10\sqrt{2} \]

Теперь найдем диагональ квадрата \( d \): \[ d = a \sqrt{2} = (10\sqrt{2}) \sqrt{2} = 10 \cdot 2 = 20 \]

4. Ответ

Диагональ квадрата равна 20.

Таким образом, мы нашли длину диагонали квадрата, зная радиус вписанной окружности.